Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2007}{2009}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2007}{2009}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2007}{2009}:\frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2007}{4018}\)
\(=\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2009}\Leftrightarrow x+1=2009\)
\(\Rightarrow x=2009-1=2008\)
Bạn Phúc Trần Tấn bạn có biết làm phần a ko?Giúp mk với ạ!Mai mk cần rùi
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};..........;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)
=> Điều phải chứng minh
a^2 - b^2 + ab - 4 (1)
thay a = 2 , b= 4 vào (1) ta có
2^2 - 4^2 + 2x 4 - 4
= 4 - 16 + 4 - 4
= -12 + 4 - 4
= - 12
đây là tính giá trị mà cậu ơi
#)Giải : (Đg rảnh nên làm lun :v)
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< \frac{50}{51}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
\(B=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\)
\(B=\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)\)
\(B=\dfrac{49}{36}+\left(\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)\)
\(B=\dfrac{1}{36}+\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)\)
\(B>\dfrac{4}{3}\left(1\right)\)
\(\)\(B< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{24.25}\)
\(B< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)
\(B< 2-\dfrac{1}{25}\)
\(B< 2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\dfrac{4}{3}< B< 2\)
\(\rightarrowđpcm\)
sao bn có thể giỏi như thế cơ chứ !!!!