Question

[HH Linh]

Có ai đi ngang qua làm ơn làm phước ghé vô đây zúp t  2 câu nài với :vvvvvv

Câu 1: Cho M là điểm nằm trong \(\Delta ABC\). CMR: \(\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)< AM+BM+CM< AB+AC+BC\).

Câu 2: Cho điểm M nằm trong \(\Delta ABC\). . CMR: \(MA+MB< CA+CB\).

Tks nhìu trc' ^^<3333

Answer 1

[Huy Hoàng]

1/

A B C M

Ta có MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác)

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

=> 2 (MA + MB + MC) > AB + AC + BC

=> \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\) (1)

Ta có MA + MB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác)

MB + MC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

MA + MC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác)

=> 2 (MA + MB + MC) < 2 (AB + AC + BC)

=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)< AM+BM+CM< AB+AC+BC\)(đpcm)

Answer 2

[Huy Hoàng]

2/

A B C M I

Kéo dài tia MB cắt AC tại I.

\(\Delta AMI\)có: MA < IA + MI (bất đẳng thức tam giác) (*)

Cộng hai vế của (*) cho MB, ta có: MA + MB < IA + MI + MB

=> MA + MB < IA + IB (1)

\(\Delta BIC\)có: IB < IC + BC (bất đẳng thức tam giác) (**)

Cộng hai vế của (**) cho IA, ta có: IA + IB < IA + IC + BC

=> IA + IB < AC + BC (2)

Từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (đpcm)