DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HT
0
G
0
LT
6
1 tháng 1 2017
Số nguyên tố \(p\) lớn hơn 3 có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\). Dạng nào thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) cũng chia hết cho 3.
Số \(p\) lớn hơn bằng 5 nên có dạng \(4k+1\) hoặc \(4k+3\). Dạng nào thì trong 2 số \(p-1\) và \(p+1\) có 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chẵn nên tích chia hết cho 8.
Vậy \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) chia hết cho 24
LN
1
9 tháng 7 2016
- Với a = 5 => a2-1=24 chia hết 24
- Ta sẽ chứng minh khẳng định sau : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có thể viết dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Thật vậy : Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\) . Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều không chia hết cho 2 và 3 => Chúng chỉ có một trong hai dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Xét số nguyên tố \(a=6m+1\Rightarrow a^2-1=\left(6m+1\right)^2-1=36m^2+12m=12m\left(3m+1\right)=12m\left(2m+m+1\right)=24m^2+12m\left(m+1\right)\)
Vì m(m+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12m(m+1) chia hết cho 24 => a2-1 chia hết cho 24
Với trường hợp a = 6m-1 chứng minh tương tự.
Vậy ta có điều phải chứng minh.