Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
a, (x-5).(x-1) >0
<=> x-5>0 và x-1>0
<=> x-5>0
<=> x>5
x-1>0
<=> x>1
Vậy x>5
b, (2x-3).(x+1) <0
<=> 2x-3<0 và x+1<0
2x-3<0 <=> 2x<3 <=> x<2/3
x+1<0 <=> x<-1
Vậy x<2/3
c, 2x2 - 3x +1>0
<=> 2x2 - 2x- x +1>0
<=>(x-1). (2x-1) >0
<=> x-1>0 và 2x-1>0
x-1>0 <=> x>1
2x-1>0 <=> 2x>1 <=> x>1/2
Vậy x>1/2
a) Bảng xét dấu:
x 3x-9 2x+4 Tích -2 3 - - 0 + 0 - + + 0 0 + - +
\(\Rightarrow\left(3x-9\right)\left(2x+4\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 3\)
a) ( 2x + 4 )( 3x - 9 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x+4< 0\\3x-9>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< -4\\3x>9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}2x+4>0\\3x-9< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>-4\\3x< 9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow-2< x< 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3
b) \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)
Rõ ràng \(x^2+5>0\forall x\)
=> Để \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)
=> x - 5 > 0
=> x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 5
c) x2 - 15x + 50 \(\ge\)0
<=> x2 - 5x - 10x + 50 \(\ge\)0
<=> x( x - 5 ) - 10( x - 5 ) \(\ge\)0
<=> ( x - 10 )( x - 5 ) \(\ge\)0
Xét 2 trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\x-5\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\ge5\end{cases}}\Rightarrow x\ge10\)
2/ \(\hept{\begin{cases}x-10\le0\\x-5\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le10\\x\le5\end{cases}}\Rightarrow x\le5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x\le5\)hoặc \(x\ge10\)
d) x2 - 6x + 15 > 0
<=> x2 - 6x + 9 + 6 > 0
<=> ( x - 3 )2 + 6 > 0 ( đúng với mọi x )
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
a: (x-3)(x-2)<0
=>x-2>0 và x-3<0
=>2<x<3
b: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\ge0\)
=>x>=-3 hoặc x<=-4
c: \(\dfrac{x-1}{x-2}\ge0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in(-\infty;1]\cup\left(2;+\infty\right)\)
d: \(\dfrac{x+3}{2-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
hay \(x\in[-3;2)\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-1 x+3 (x-1)(x+3) -3 1 - 0 + - 0 - + + + - +
Nghiệm của bất phương trình là : \(-3< x< 1\)
b) \(\left(2x-1\right)\left(x+2\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x 2x-1 x+2 (2x-1)(x+2) -2 1 2 0 0 - - + - + + - + +
Nghiệm của bất phương trình là : \(x< -2;x>\dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{3x-2}{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2\le0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{3}\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\dfrac{3x+2}{x+1}>2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+2}{x+1}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+2-2x-2}{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x< -1\end{matrix}\right.\)
a, (x-1)(x+3) <0
TH1: x-1<0<=>x<1
x+3>0<=>x>-3
=>-3<x<1
TH2: x-1>0<=>x>1
x+3<0<=>x<-3
=>Vô lý
Vậy S={x|-3<x<1}
b,(2x-1)(x+2)>0
TH1: 2x-1\(\ge\)0<=>2x\(\ge\)1<=>x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)
x+2\(\ge\)0<=>x\(\ge\)-2
=>x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)
TH2: 2x-1<0<=>2x<1<=>x<\(\dfrac{1}{2}\)
x+2<0<=>x<-2
=>x<-2
Vậy S={x|x<-2 hoặc x\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)}
c, \(\dfrac{3x-2}{2x-1}\)>0 (Tử và mẫu cùng dấu)
TH1 3x-2\(\ge\)0<=>3x\(\ge\)2<=>x\(\ge\)2
2x-1>0<=>2x>1<=>x>\(\dfrac{1}{2}\)
=>x\(\ge\)2
TH2: 3x-2<0<=>3x<2<=>x<\(\dfrac{2}{3}\)
2x-1<0<=>2x<1<=>x<\(\dfrac{1}{2}\)
=>x<\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy S={x|x\(\ge\)2 hoặc x<\(\dfrac{1}{2}\)}
d,\(\dfrac{3x+2}{x+1}>2\)
<=>\(\dfrac{3x+2}{x+1}-2\)>0
<=>\(\dfrac{3x-2-2x-2}{x+1}\)>0
<=>\(\dfrac{x-4}{x+1}\)>0 (Tử và mẫu cùng dấu)
TH1: x-4\(\ge\)0<=>x\(\ge\)4
x+1>0<=>x>-1
=>x\(\ge\)-4
TH2: x-4<0<=>x<4
x+1<0<=>x<-1
=>x<-1
Vậy S={x|x\(\ge\)-4 hoặc x<-1}
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\) với mọi \(x\) (đpcm)
b) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\) với mọi \(x\) (đpcm)
c) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left(9x^2-2.3.2x+4+11\right)\)
\(=-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)=-\left(3x-2\right)^2-11\)
ta có : \(\left(3x-2\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\) với mọi \(x\) (đpcm)
d) \(3x-x^2-4=-\left(x^2-3x+4\right)=-\left(\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right)+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\) ta có \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le\dfrac{-7}{4}< 0\) với mọi \(x\) (đpcm)
e) \(6x-3x^2-5=-3\left(x^2-2x+\dfrac{5}{3}\right)=-3\left(\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(\left(x-1\right)^2+\dfrac{2}{3}\right)=-3\left(x-1\right)^2-2\)
ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\) với mọi \(x\) (đpcm)
thanks