SS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
LT
5
30 tháng 12 2017
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0;1;4
Đặt A = n.(n^2+1).(n^2+4)
Nếu n^2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 (vì 5 nguyên tố) => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
=> đpcm
k mk nha
30 tháng 12 2017
(n^2+1).(n^2+4)
=n^2.(1+4)
=n^2.5
Vì5 chia hết cho 5 nên n^2.5 chia hết cho 5
Hay(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5(đpcm)
KC
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 10 2021
ta có
\(n^3\text{ và }5n\text{ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, nên }n^3+5n\text{ là số chẵn, nên chia hết cho 2}\)
nếu n chia hết cho 3 thì dễ thấy \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)
Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\text{ chia 3 dư 1 nên }n+5\text{ chia hết cho 3 nên }n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)
vậy trong mọi trường hợp , \(n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3, mà nó cũng chia hết cho 2 nên nó chia hết cho 6}\)
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
ND
0
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
Nhận xét : số chính phương chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu n^2 chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 ( vì 5 là số nguyên tố )
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho 5
=> n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
Vậy n.(n^2+1).(n^2+4) chia hết cho 5
k mk nha