K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
T
10 tháng 9 2018
Ta có \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}.B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\Rightarrow B-\frac{1}{3}.B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\frac{2}{3}.B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\)
\(B=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\right):\frac{2}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}:\frac{2}{3}-\frac{1}{3^{2006}}:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2005}}< \frac{1}{2}\)
DT
3
LK
7 tháng 3 2018
ta có \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}.\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Leftrightarrow3B-B=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\) \(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
7 tháng 3 2018
Có :
3B = 1 +1/3 + 1/3^2 + ...... + 1/3^2004
2B = 3B - B = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ....... + 1/3^2004 ) - ( 1/3 + 1/3^2 + ...... + 1/3^2004 )
= 1 - 1/3^2004 < 1
=> B < 1/2
Tk mk nha
HQ
1
T
11 tháng 10 2018
Sửa đề: Cho \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\). CMR: \(B< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\). Lại có:
\(3B-B=2B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
21 tháng 9 2018
a/ \(\frac{1}{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^3-n}>\frac{1}{n^3}\)
b/ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n^3+3n^2+2n}< \frac{1}{n^3}\)
c/ Ap dụng câu b ta được
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2006^3}>\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2006.2007.2008}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2006.2007}-\frac{1}{2007.2008}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2007.2008}\right)>\frac{1}{12}>\frac{1}{15}\)
3 tháng 1 2017
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}
\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2004}}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{2004}}\)
Do đó B<\(\frac{1}{2}\)
chúc thành công
A=1/3+1/3^2+...+1/3^2005
=> 3A= 1+1/3+...+1/3^2004
=> 3A-A=(1+1/3+...+1/3^2004)-(1/3+1/3^2+...+1/3^2005)
=> 2A =1-1/3^2005 <1
=> A<1/2