NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
0
26 tháng 7 2019
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2n^{n+2}-2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
=>đpcm
HT
3
7 tháng 8 2017
3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2
= 3n + 1(32 + 1) + 2n + 2(2 + 1)
= 3n + 1.10 + 2n + 2.3
= 3.2(3n.5 + 2n + 1)
= 6(3n.5 + 2n + 1)
Vậy 3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 chia hết cho 6
26 tháng 6 2016
Với 2n+1 >= 0 => n>= -1/2
Để 2n + 1 (>00) chia hết cho n2 + n + 1 thì \(2n+1\ge n^2+n+1\Rightarrow n^2-n\le0\Rightarrow0\le n\le1\)mà n >= -1/2 và thuộc Z => n = 0;1. (1)
Với 2n+1 < 0 => n < -1/2
Để 2n + 1 (<0) chia hết cho n2 + n + 1 thì \(\left|2n+1\right|\ge n^2+n+1\Rightarrow-2n-1\ge n^2+n+1\Rightarrow n^2+3n+2\le0\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\le0\Rightarrow-2\le n\le-1\)
mà n thuộc Z => n = -2;-1.
Thử vào ta được:
| n | 2n+1 | n2 + n + 1 | Kết Luận | |
| -2 | -3 | 3 | -3 chia hết cho 3 | TM |
| -1 | -1 | 1 | -1 chia hết cho 1 | TM |
| 0 | 1 | 1 | 1 chia hết cho 1 | TM |
| 1 | 3 | 3 | 3 chia hết cho 3 | TM |
Vậy có 4 giá trị của n là {-2;-1;0;1} để 2n+1 chia hết cho n2 + n + 1.
MX
0
PN
2
18 tháng 1 2018
Xét n=0 => 62n+1 + 5n+2 = 31chia hết 31
Xét n=1 => 62n+1 + 5n+2 = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 62k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 62k+3 + 5k+3
Ta có 62k+1 + 5k+2 = 36k .6+5k .25 chia hết 31
<=> 62k+3 + 5k+3 = 36k .216+5k .125
Xét hiệu : 62k+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 = 36k .216+5k .125−36k .6−5k .25
= 36k .210+5k .100 = 36k .207+5k .93−7(36k−5k ) Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36k−5k chia hết 36 - 5 = 31
=> 62n+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 chia hết 31
. Mà 62k+1 + 5k+2 chia hết 31 nên 62k+3 + 5k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm
:D
18 tháng 1 2018
Ta có: \(6^2\equiv5\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}\equiv5^n\left(mod31\right)\)
\(6^{2n+1}\equiv6.5^n\left(mod31\right)\)
Lại có: 5\(5\equiv5\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow5^n\equiv5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}\equiv25.5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n+1}+5^{n+2}\equiv31.5^n\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31\)
27 tháng 7 2023
Bài 6 :
a) \(\dfrac{625}{5^n}=5\Rightarrow\dfrac{5^4}{5^n}=5\Rightarrow5^{4-n}=5^1\Rightarrow4-n=1\Rightarrow n=3\)
b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{27}=-9\Rightarrow\dfrac{\left(-3\right)^n}{\left(-3\right)^3}=\left(-3\right)^2\Rightarrow\left(-3\right)^{n-3}=\left(-3\right)^2\Rightarrow n-3=2\Rightarrow n=5\)
c) \(3^n.2^n=36\Rightarrow\left(2.3\right)^n=6^2\Rightarrow\left(6\right)^n=6^2\Rightarrow n=6\)
d) \(25^{2n}:5^n=125^2\Rightarrow\left(5^2\right)^{2n}:5^n=\left(5^3\right)^2\Rightarrow5^{4n}:5^n=5^6\Rightarrow\Rightarrow5^{3n}=5^6\Rightarrow3n=6\Rightarrow n=3\)
27 tháng 7 2023
Bài 7 :
a) \(3^x+3^{x+2}=9^{17}+27^{12}\)
\(\Rightarrow3^x\left(1+3^2\right)=\left(3^2\right)^{17}+\left(3^3\right)^{12}\)
\(\Rightarrow10.3^x=3^{34}+3^{36}\)
\(\Rightarrow10.3^x=3^{34}\left(1+3^2\right)=10.3^{34}\)
\(\Rightarrow3^x=3^{34}\Rightarrow x=34\)
b) \(5^{x+1}-5^x=100.25^{29}\Rightarrow5^x\left(5-1\right)=4.5^2.\left(5^2\right)^{29}\)
\(\Rightarrow4.5^x=4.25^{2.29+2}=4.5^{60}\)
\(\Rightarrow5^x=5^{60}\Rightarrow x=60\)
c) Bài C bạn xem lại đề
d) \(\dfrac{3}{2.4^x}+\dfrac{5}{3.4^{x+2}}=\dfrac{3}{2.4^8}+\dfrac{5}{3.4^{10}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2.4^x}-\dfrac{3}{2.4^8}+\dfrac{5}{3.4^{x+2}}-\dfrac{5}{3.4^{10}}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)+\dfrac{5}{3.4^2}\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{3.4^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4^8-4^x}{4^{x+8}}=0\Rightarrow4^8-4^x=0\left(4^{x+8}>0\right)\Rightarrow4^x=4^8\Rightarrow x=8\)