TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 3 2017
Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= (3n + 2 + 3n) - (2n + 2 + 2n)
= 3n(32 + 1) - 2n - 1(23 + 2)
= 3n.10 - 2n - 1.10
= 10.(3n - 2n - 1)
Mà 3n - 2n - 1 thuộc Z
Nên 10.(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
Vậy 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
19 tháng 9 2015
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right):10\)
TN
1
15 tháng 1 2019
Ta có: n3-n=n(n2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3 \(\Rightarrow\)n3-n sẽ chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)n3-n+2 chia 6 dư 2
Vậy n3-n+2 không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
J
2
Y
9 tháng 2 2019
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\forall n\)
9 tháng 2 2019
3n+2-2n+2+3n-2n
=(3n+2+3n)+(-2n+2-2n)
=3n.(32+1)-2n.(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
=10.(3n-2n-1) chia hết cho 10
Vậy 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
24 tháng 4 2017
Chứng minh chia hết cho 2:
Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)
Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)
Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên
\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Kết hợp với (2) ta được
\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)
Ta lại có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)
Kết hợp với (4) ta được
\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)
OI
0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
a) Ta có:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3(n+1)=n(n+1)+3(n+1)=(n+1)(n+3)\)
Vì $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{N})\)
Khi đó \(n^2+4n+3=(n+1)(n+3)=(2k+1+1)(2k+1+3)=4(k+1)(k+2)\)
Vì $k+1,k+2$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên \((k+1)(k+2)\vdots 2\)
\(\Rightarrow 4(k+1)(k+2)\vdots 8\Leftrightarrow n^2+4n+3\vdots 8\) (đpcm)
b)
Phân tích \(n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)\)
Đặt \(n=2k+1\Rightarrow (n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(=8k(k+1)(k+2)\)
Vì \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)(k+2)\) chia hết cho $2$ và $3$
\(\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6\)
\(\Rightarrow 8k(k+1)(k+2)\vdots 48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3\vdots 48\) (đpcm)
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh