TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
1
8 tháng 8 2017
sao lại có cả trên 2 vậy
nhân vế trái với 2 là tạo ra cả 3 hàng đẳng thức rồi mà chắc bạn nhầm đâu đó rồi
TN
2 tháng 7 2017
\(A=x^2+3xy+6x+5y^2+7y-2\)
\(=\left[x^2+2x\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)+\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\right]+5y^2+7y-2-\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+5y^2+7y-2-9-9y-\dfrac{9}{4}y^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}y^2-2y-11\)
\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(y^2-\dfrac{8}{11}y+\dfrac{16}{121}\right)-\dfrac{125}{11}\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(x-\dfrac{4}{11}\right)^2-\dfrac{125}{11}\ge\dfrac{-125}{11}\)Vậy \(Min_A=\dfrac{-125}{11}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x+3+\dfrac{3}{2}y=0\\x-\dfrac{4}{11}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{74}{33}\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)
Biết số nhọ nhưng vẫn làm tiếp:)
TN
2 tháng 7 2017
\(2,x^4+3x^2+2x+2=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+1\right)^2+\left(x+1\right)^2>0\left(đpcm\right)\)
\(b,x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y ,z
c,\(x^2+y^2+xy+x+y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+xy+y+x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Đúng với mọi x , y
MT
6 tháng 12 2015
(x+y+z)2-x2-y2-z2= 2(xy+yz+zx)
<=>(x+y+z)2-x2-y2-z2-2(xy+yz+zx)=0
<=>(x+y+z)2-x2-y2-z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x+y+z)2-(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)=0
<=>(x+y+z)2-[(x2+2xy+y2)+(2yz+2zx)+z2]=0
<=>(x+y+z)2-[(x+y)2+2.(x+y).z+z2]=0
<=>(x+y+z)2-(x+y+z)2=0
<=>0=0 (luôn đúng với mọi x,y,z)
Vậy (x+y+z)2-x2-y2-z2= 2(xy+yz+zx) với mọi x,y,z
27 tháng 8 2017
Có: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
<=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
<=> (x2 + y2 - 2xy) + (y2 + z2 - 2yz) + (z2 + x2 - 2zx) = 0
<=> (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
<=> x-y = y-z = z-x = 0
<=> x = y = z
27 tháng 8 2017
cảm ơn bn, jup mik bài này nữa được k:
CMR : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 >= a(b+c+d+e)
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
16 tháng 3 2016
x2 + y2 + z2 = xy+yz+zx
<=> 2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz (nhân 2 vào cả 2 vế nhé)
<=> x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=0
vì (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2>=0 với mọi z,y,x
=> (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=0 khi và chỉ khi
(x-y)2 =0 và (y-z)2=0 và(x-z)2=0
tức là x-y=y-z=x-z=0
<=>x=y=z
ko hiểu chỗ nào có thể hỏi lại chị nhé ^^
16 tháng 3 2016
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)\)\(+\left(z^2-2yz+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(z-y\right)^2=0\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\left(x-z\right)^2\ge0\)
\(\left(z-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x-y=0;y-z=0;z-y=0\)
\(\Rightarrow x=y;y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
NT
5
18 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}+xy+yz+xz=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\)\(\Leftrightarrow6\le\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\ge12\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(3A=\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3^2=9\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\left(true\right)\)