Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này dùng cách đặt ẩn phụ. Nhiều bài lớp 8 phải làm vậy. Mong bạn hiểu được cách giải.
Đặt x^2 +y^2 +z^2 =a , xy+yz+zx =b
Ta có: (x^2 +y^2 +z^2)(x+y+z)^2 +(xy+yz+zx)^2
= a (x^2 +y^2 +z^2 +2xy +2yz +2xz) +b^2
= a (a+2b)+ b^2
= a^2 + 2ab+ b^2
= (a+b)^2
= (x^2 +y^2 +z^2 +xy+yz+zx)^2
Chúc bạn học tốt.
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) và \(xy+yz+zx=b\)
=>Đa thức trên trở thành:
\(a\left(x+y+z\right)^2+b^2\)
\(=a\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+b^2\)
\(=a\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]+b^2\)
\(=a\left(a+2b\right)+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2\) (1)
Thay \(x^2+y^2+z^2=a\) và \(xy+yz+zx=b\) vào (1),ta đc:
\(=\left(x^2+y^2+z^2+xy+zy+zx\right)^2\)
=.= hok tốt!!
c)
\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz\\ =x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z+3xyz\\ =\left(x^2y+y^2x+xyz\right)+\left(x^2z+z^2x+xyz\right)+\left(y^2z+z^2y+xyz\right)\\= xy\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)
\(x^4+x^3-x^2+x-2\\ \Leftrightarrow x^4+x^3-2x^2+x^2+x-2\\ \Leftrightarrow\left(x^4+x^3\right)+\left(x^2+x\right)-\left(2x^2-2\right)\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(2x-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x-2x+2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x+2\right)\)
\(b,9x^2+90x+225-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15-x+y\right)\left(3x+15+x-y\right)\)
\(=\left(2x+y+15\right)\left(4x-y+15\right)\)