K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
1 tháng 10 2016
Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1
Ta có : \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng điều trên ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< 1-\frac{1}{\sqrt{2025}}=1-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}\)
1 tháng 10 2016
ta chứng minh công thức tổng quát sau
\(\frac{1}{\left[n+1\right]\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right]}\)
=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[n+1-n\right]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
ta có \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
........
\(\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}=\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)
=> \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+..+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)
=\(1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< \frac{44}{45}\)
LN
1
4 tháng 9 2017
\(\frac{2002x^4+x^4\sqrt{x^2+2002}+x^2}{2001}=2002\)
\(\frac{x^2\left(x^2+2002\right)+x^4\sqrt{x^2+2002}}{2001}=2002\)
\(x^2\sqrt{x^2+2002}\left(\sqrt{x^2+2002}+x^2\right)=2002.2001\)
đặt x^2+2002=a
a-2002=x^2
pt \(\left(a-2002\right)\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+a-2002\right)=2002.2001\)
LA
16 tháng 3 2018
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2002}\)thì \(a^2=x^2+2002\Leftrightarrow a^2-x^2=2002\)
pt: \(\Leftrightarrow x^4+a=a^2-x^2\Leftrightarrow x^4-a^2+x^2+a=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(x^2+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)\left(x^2-a+1\right)=0\)
\(x^2>0;a\ge\sqrt{2002}\)nên: \(x^2-a+1=0\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
Do 2 vế đều không âm nên ta bình phương 2 vế:\(x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây pt trùng phương giải tiếp đi bn.
14 tháng 12 2016
Ta có
\(2007^{2007}=\left(2007^4\right)^{501}.2007^3\)
Ta có: \(2007^4\)có số tận cùng là 1 \(\Rightarrow\left(2007^4\right)^{501}\)có số tận cùng là 1
\(2007^3\)có số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\left(2007^4\right)^{501}.2007^3\)có số tận cùng là 3
Ta lại có: 2002 có số tận cùng là 2
\(\Rightarrow2007^{2007}+2002\)có số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Vậy \(2007^{2007}+2002\)là hợp số vì nó chia được cho chính nó và chia hết cho 5
LM
0
N
26 tháng 1 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2002}=2002\) (DKXĐ: xác định vs mọi x)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+2002}=x^2+2002+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2002-\sqrt{x^2+2002}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\right)^2\)
xét \(x^2+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+2002}-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
đặt x2=a(a>0) => a2+a-2001=0
\(\Delta=1+4.2001=8005\rightarrow\left[\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{8005}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
mà a>0 \(\rightarrow a=\frac{\sqrt{8005}-1}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{8005}-1}{2}}\)
xét\(x^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\sqrt{x^2+2002}\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{x^2+2002}\)(vô nghiệm)
vậy pt có 2 nghiệm là...
26 tháng 1 2017
\(\sqrt{2002+x^2}=2002-x^4\)
\(\Leftrightarrow x^8-4004x^4-x^2+4006002=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2-2002\right)\left(x^4+x^2-2001\right)=0\)
Làm tiếp nhé
\(2^{2002}-4\)
\(=2^2\left(2^{2000}-1\right)\)
\(=4\cdot\left(2^5-1\right)\cdot A=4\cdot31\cdot A⋮31\)