K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
15 tháng 5 2020
đê yêu cầu CM \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\) chia hết cho 5
TT
1
18 tháng 5 2020
\(x^2-x-1=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-1\right)=1+4=5>0\); \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\)
Phuông trình có 2 nghiệm phân biệt
\(a=x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(b=x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Ta có \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\)
\(\Leftrightarrow a^{2007}.\left(1+a^2\right)+b^{2007}.\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}.\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}+\sqrt{5}.\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}.\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}\right]⋮5\) (ĐPCM)
Nhớ k cho mình nhé
TT
0
TT
0
AK
1
1 tháng 12 2017
Có VT = n3- n + 2017n = n(n2-1) + 2017n = n(n-1)(n+1) + 2017n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\text{(n-1)n(n+1)}⋮3\)
mà \(2007⋮3\Rightarrow2007n⋮3\)
suy ra \(VT⋮3\) (1)
Lại có 2008 : 3 dư 1=> 20082007:3 dư 1
=> 20082007+1 : 3 dư 2
suy ra VP : 3 dư 2 (2)
Từ (1) và (2) => không tìm được n TM đkđb (đpcm)
PV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ, với $(2007,11)=1$ ta có:
\(2007^{10}\equiv 1\pmod {11}\)
\(\Rightarrow 2007^{2007}=(2007^{10})^{200}.2007^7\equiv 1^{200}.2007^7\equiv 2007^7\pmod {11}(1)\)
\(2007\equiv 5\pmod {11}\)
\(\Rightarrow 2007^7\equiv 5^7=5^3.5^3.5=125.125.5\equiv 4.4.5\equiv 3\pmod {11}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2007^{2007}\equiv 3\pmod {11}\) hay $007^{2007}$ chia $11$ dư $3$
28 tháng 9 2017
Ta có:\(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow2007^2=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(1)
và \(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(2)
cộng (1) và (2)
\(\Rightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2+y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow M=0\)
Ta có
\(2007^{2007}=\left(2007^4\right)^{501}.2007^3\)
Ta có: \(2007^4\)có số tận cùng là 1 \(\Rightarrow\left(2007^4\right)^{501}\)có số tận cùng là 1
\(2007^3\)có số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\left(2007^4\right)^{501}.2007^3\)có số tận cùng là 3
Ta lại có: 2002 có số tận cùng là 2
\(\Rightarrow2007^{2007}+2002\)có số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Vậy \(2007^{2007}+2002\)là hợp số vì nó chia được cho chính nó và chia hết cho 5
hợp số là j vậy