NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
3
22 tháng 2 2018
Xét \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-3\right)=4\left(m-1\right)^2-4m+12\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=\left(2m+3\right)^2+7>0\forall m\)
Do \(\Delta>0\) nên PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)
22 tháng 2 2018
(a=1;b=-2(m-1);c=m-3)
Mà pt có 2 nghiệm với mọi m
=> Denta >0
<=>4(m-1)^2-4(m-3)>0
<=>4m^2-8m+4-4m+12>0
<=>4m^2-12m+16>0
<=>4m^2-12m+9+7>0
<=>(2m-3)^2+7>0
Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2>0\\7>0\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)
25 tháng 3 2018
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
AO
22 tháng 2 2018
có \(\Delta=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-2m+1\right)\)
\(\Delta=4\left(m^2-4m+4\right)+8m-4\)
\(\Delta=4m^2-16m+16+8m-4\)
\(\Delta=4m^2-8m+12\)
\(\Delta=m^2-2m+3\)
\(\Delta=m^2-2m+1+2\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\)
vì \(\Delta>0\forall m\)nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
VP
7 tháng 5 2018
a)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-m^2=0\)
Ta có : (a = 1 ; b = 2(m+1) ; b' = m + 1 ; c = 4m-m2 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
= \(\left(m+1\right)^2-1.\left(4m-m^2\right)\)
= m2 + 2m + 1 -4m +m2
= 2m2 -2m + 1
= 2 ( m-1)2 > 0 (phuong trinh luon co 2 nghien pb \(\forall m\)
7 tháng 5 2018
a) có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(=m^2+2m+1-4m+m^2\)
\(=2m^2-2m+1\)
\(=2\left(m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
\(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\) trên luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
b) ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
theo bài ra \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+4+4m^2-16m\)
\(\Leftrightarrow A^2=8m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
vậy MIN A^2 = \(2\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 5 2016
Câu này là hàm số lớp 9 đây :) Sẽ áp dụng Viet :) Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
a. Ta tính được
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2-16m+33=\left(4m+2\right)^2+29\ge29>0\)
b. Biến đổi \(\left|x_1-x_2\right|=17\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=289\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=289\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=289\)
Theo định lý Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-4m\\x_1x_2=2\left(m-4\right)\end{cases}}\)
Từ đó; \(\left(1-4m\right)^2-4.2.\left(m-4\right)=289\Leftrightarrow16m^2-16m+33=289\Leftrightarrow16m^2-16m-256=0\)
Sau đó em sẽ tìm đc m :)))
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
6 tháng 4 2017
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
21 tháng 6 2021
a) \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(\Delta'=m^2+2m+1+m^2-4m=2m^2-2m+1\)
\(\Delta'=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: A = |x1 - x2|
A2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2
A2 = [2(m + 1)]2 - 4(4m - m2)
A2 = 4m2 + 8m + 4 - 8m + 4m2 = 8m2 + 4 \(\ge\)4 với mọi m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 0
Vậy MinA = 4 khi m = 0
QT
21 tháng 6 2021
a) Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-m^2\right)=2m^2-2m+1=m^2+\left(m-1\right)^2>0\)với mọi m
Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt trên . Theo hệ thức Viet , ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
Xét \(A^2=\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)
\(=8m^2-8m+4=2\left(4m^2-4m+1\right)+2=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra khi 2m - 1 = 0
Vậy \(A^2\ge2\Leftrightarrow A=\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
Do đó minA \(=\sqrt{2}\)khi \(m=\frac{1}{2}\)