IL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SH
9 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
DH
4
3 tháng 9 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.
Từ đó có đpcm
3 tháng 9 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>đpcm
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
IA
2
17 tháng 8 2019
cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?
EC
1
14 tháng 10 2017
Lời giải:
\(A=x^3+y^3+z^3-x-y-z\)
\(A=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(A=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(A=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)\)
\(A=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1;x;x+1\\y-1;y;y+1\\z-1;z;z+1\end{matrix}\right.\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\end{matrix}\right.\) chia hết cho \(6\)
Hay \(A⋮6\left(đpcm\right)\)
KC
2
18 tháng 8 2019
Sửa đề: \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n^2+2n-n-2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)( Tích 4 số tự nhiên liên tiếp)
Chúc bạn học tốt!!
7 tháng 1 2019
a,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)⋮3⋮2\)
\(⋮6\left(ĐPCM\right)\)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\left(ĐPCM\right)\)
ta có :
\(n^3+5n=n^2-n+6n\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)
mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2;3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow6n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+5n⋮6\)
sorry mk nhầm !
chỗ : \(n^2-n+6n\)phải thành
\(n^3-n+6n\)