Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho a là stn gồm 13 chữ số 2, b là stn gồm 19 chữ số 1. CMR: ab-5 chia hết cho 3
Trl đúng trả 6 ticks
Ta có: \(a=222...2\)(13 chữ số)
\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của a là: \(2.13=26\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)
Ta có: \(b=111...1\)(19 chữ số 1)
=> Tổng các chữ số của b là: \(1.19=19\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ab-5\equiv1.2-5\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab-5\equiv-3\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab-5⋮3\)
a=\(2^{13}=8192;b=1^{19}=1\)
áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3
ta có: ab-5=\(8912\cdot1-5=8907\)
mà 8+9+0+7=24 ⋮3
suy ra ab-5⋮3
1 tick đc r
có sai thì bỏ qua ạ
Chọn dãy
1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)
Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19
2 số đó là
111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1) [1< a < b < 20]
=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19 [b c/s 1 - a c/s 1]
=>111...100...0 chia hết cho 19 [b - a c/s 1 ; a c/s 0]
=>11..1 x 10a chia hết cho 19 [b-a c/s 1]
Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1
=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1
Câu 3
Giả Sử: k = 4n
=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10