Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này hay thật mình thì chỉ nghĩ ra mỗi cách này. Nhưng ko biết vs học phô thông thì tư duy thế nào
1 số chính phương có tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9
N+1 tận cùng =9=> n tận cùng bằng 8 => 2n+1 tận cùng =7 => loại
(2n+1)-(n+1)=n=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
2n+1 là số lẻ => a lẻ
N chẵn=> b chẵn
1 số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => (a+b)(a-b) chia hết cho 8
Còn nó chia hết cho 3 hay không thì phải dùng định lý của fermat đẻ giải
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
như vậy chưng minh no chia het cho 8 và 3 là có thể két luạn nó chia hêt cho 24
Vì n+1 và 2n+1 là số chính phương nên ta đặt n+1=k2 và 2n+1=m2 (k,m \(\in\)N)
Ta có: 2n+1 là số lẻ => m2 là số lẻ =>m là số lẻ
=>m=2a+1 (a \(\in\) N)
=>m2=(2a+1)2=(2a)2+2.2a.1+12
=4a.a+4.a+1
=4a(a+1)+1
=>n=\(\frac{2n-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)+1-1}{2}=\frac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)
=>n là số chẵn
=>n+1 là số lẻ => n+1=2b+1 (b \(\in\)N)
=>k2=(2b+1)2=(2b)2+2.2b.1+12
=4b.b+4b+1
=4b(b+1)+1
=>n=4b(b+1)+1-1=4b(b+1)
Ta có: b(b+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>4b(b+1) chia hết cho 2.4=8 (1)
Ta có: k2+m2=(n+1)+(2n+1)=3n+2=2 (mod 3)
Mà k2 chia 3 dư 0 hoặc 1; m2 chia 3 dư 0 hoặc 1
=>Để k2+m2 =2 (mod 3)
thì k2=1 (mod 3)
và m2=1 (mod 3)
=>m2-k2 chia hết cho 3
=>(2n+1)-(n+1)=n chia hết cho 3
Vậy n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) và (8;3)=1
=>n chia hết cho 8.3=24 (đpcm)
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America