K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 9 2020
7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6
Từ hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6
Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn.
a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6
Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a3+b3+c3 chia hết cho 6
CG
0
NT
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:
Với $a$ là số tự nhiên sao cho $(a,11)=1$ thì:
$a^{10}\equiv 1\pmod {11}\Rightarrow a^{3330}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow a^{3331}\equiv a\pmod {11}$
Còn với mọi $a\vdots 11$ thì $a^{3331}\equiv a\pmod {11}$ (hiển nhiên)
Do đó:
$1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}\equiv 1+2+3+...+2020\equiv 1010.2021\equiv 9.8\equiv 6\pmod {11}$
$\Rightarrow 1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}-6\equiv 0\pmod {11}$
Ta có đpcm.
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(a+b+c=c^3-19c=c^3-c-18c=c\left(c-1\right)\left(c+1\right)-18c\)
Có \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(6\), \(18c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a+b+c\)chia hết cho \(6\).
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a^3-a+b^3-b+c^3-c\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
có \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho \(6\)do là tổng của \(3\)số hạng chia hết cho \(6\), \(a+b+c\)chia hết cho \(6\)
suy ra \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho \(6\).