Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:
Với $a$ là số tự nhiên sao cho $(a,11)=1$ thì:
$a^{10}\equiv 1\pmod {11}\Rightarrow a^{3330}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow a^{3331}\equiv a\pmod {11}$
Còn với mọi $a\vdots 11$ thì $a^{3331}\equiv a\pmod {11}$ (hiển nhiên)
Do đó:
$1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}\equiv 1+2+3+...+2020\equiv 1010.2021\equiv 9.8\equiv 6\pmod {11}$
$\Rightarrow 1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}-6\equiv 0\pmod {11}$
Ta có đpcm.
\(N=1+6+6^2+..+6^{99}\)
\(N=\left(1+6\right)+6^2\left(1+6\right)+...+6^{98}\left(1+6\right)=7\left(1+6^2+6^4+..+6^{98}\right)\\ \)
\(N=7.\left[\left(1+6^2\right)+6^4\left(1+6^2\right)+6^{96}\left(1+6^2\right)\right]=7.37\left(1+6^4+...+6^{96}\right)\)
7.37=259=> dpcm