K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
UK
8 tháng 11 2017
Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh
*Khi n=1, ta có: \(16^1-15.1-1=0\) chia hết cho 225. Vậy T(1) đúng.
* Giả sử T(k) đúng tức là \(16^k-15k-1\) chia hết cho 225
* Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh
\(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225
Ta có: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16^k.16-15k-16\)
Vì: \(16^k-15k-1=n.225\)(vì chia hết cho 225)
\(\Rightarrow16^k=225n+15k+1\)
Do đó: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16\left(225n+15k+1\right)-15k-16=225\left(16n+k\right)\) là bội số của 225
Hay \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225
Vậy T(k+1) đúng
Theo nguyên lí quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n \(\in N\)
8 tháng 11 2017
Đặt Sn = 16n - 15n - 1
* n = 0 => S0 = 160 - 15.0 - 1 = 0 chia hết cho 225
* n = 1 => S1 = 161 - 15.1 - 1 = 0 chia hết cho 225
Giả sử: Sn chia hết cho 225 đúng đến n = k > 1 (Sk = 16k - 15k - 1 chia hết cho 225)
Với n = k+1 => Sk+1 = 16k+1 - 15(k+1) - 1 = 16(16k - 15k - 1) + 225k = 16Sk + 225k
Mà Sk chia hết cho 225 => 16Sk chia hết cho 225; 225k chia hết cho 225
=> Sk+1 chia hết cho 225
Vậy Sn = 16n - 15n - 1 chia hết cho 225
VQ
0
2 tháng 3 2019
\(n^6-n^4-n^2+1\)
\(=n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^4-1\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)\)
Thay n=2k+1 vào giải :))
27 tháng 10 2017
1/
n=2 ta thấy đúng
GS đúng với n=k tức là (1-x)k+(1+x)k<2k
Ta cm đúng với n=k+1
(1-x)k+1+(1+x)k+1< (1-x)k+(1+x)k+(1-x)(1+x)k+(1-x)k(1+x)= 2\(\left(\left(1-x\right)^k+\left(1+x\right)^k\right)\)\(< 2.2^k=2^{k+1}\)
=> giả sử là đúng
theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm
\(4^n+15n-1\) chia hết cho 9
Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)
với n = 1 ⇒ \(A_1\) = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9
+ Giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
\(A_k\) = ( \(4^k\) + 15k – 1 ) chia hết 9 ( giả thiết quy nạp )
Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}\) chia hết 9
Thật vậy, ta có:
\(A^k\) + 1 = \(4^{k+1}\) + 15(k + 1) – 1
= 4.\(4^k\) + 15k + 15 – 1
= 4.( \(4^k\) + 15k – 1 ) – 45k+ 4+ 15 – 1
= 4.( \(4^k\) +15k- 1 ) – 45k + 18
= 4. \(A_k\) + ( - 45k + 18 )
Ta có: \(A_k\) ⋮ 9 và ( - 45k + 18) = 9 (- 5k + 2 ) ⋮ 9
Nên \(A_{k+1}\) ⋮ 9
Vậy \(4^n+15n-1\) chia hết cho 9 ∀ n ∈ N
- Với \(n=3k\)
\(4^n+15n-1=4^{3k}+15.3k-1=64^k+45k-1\equiv1+0-1\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+1\)
\(4^{3k+1}+15\left(3k+1\right)-1=4.64^k+45k+14\equiv4+0-14\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+2\)
\(4^{3k+2}+15\left(3k+2\right)-1=16.64^k+45k+29\equiv16+29\equiv0\left(mod9\right)\)
Vậy \(4^n+15n-1⋮9\)