K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 11 2017
Đặt Sn = 16n - 15n - 1
* n = 0 => S0 = 160 - 15.0 - 1 = 0 chia hết cho 225
* n = 1 => S1 = 161 - 15.1 - 1 = 0 chia hết cho 225
Giả sử: Sn chia hết cho 225 đúng đến n = k > 1 (Sk = 16k - 15k - 1 chia hết cho 225)
Với n = k+1 => Sk+1 = 16k+1 - 15(k+1) - 1 = 16(16k - 15k - 1) + 225k = 16Sk + 225k
Mà Sk chia hết cho 225 => 16Sk chia hết cho 225; 225k chia hết cho 225
=> Sk+1 chia hết cho 225
Vậy Sn = 16n - 15n - 1 chia hết cho 225
9 tháng 8 2018
đề đủ là \(CMR:16^n-15n-1⋮225\forall n\in N^{\circledast}\)
bài lm
nếu \(n=1\Rightarrow16^n-15n-1=0⋮225\)
giả sử : \(n=k\) thì ta có : \(16^n-15n-1=16^k-15k-1⋮225\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(16^n-15n-1=16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16.16^k-15k-15-1\)
\(16.16^k-16.15k-16+15.15k=16\left(16^k-15k-1\right)+225k⋮225\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
NC
1
8 tháng 11 2017
vì \(n^2⋮n\)
mà \(n^2-1⋮n\)
=>\(1⋮n\)
mà n là số tự nhiên => n=1 ( đề phải là tìm n )
16 tháng 10 2022
Bài 1:
A=(a+1)(a-1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=(2k+2)*2k=4k(k+1) chia hết cho 8
a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a=3k+1 hoặc a=3k+2
TH1: a=3k+1
\(A=a^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)\)
\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
TH2: a=3k+2
\(A=\left(3k+2\right)^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 3
mà A chia hết cho 8
nên A chia hết cho 24
NC
1
8 tháng 11 2017
vì \(n^2+3n+5⋮121\)nên \(4n^2+12n+20⋮121\)( vì (4,121)=1)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(2n+3⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)(vì 11 là số nguyên tố )
mà 11 không chia hết cho 121
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮̸\) cho 121 (đề sai)
6 tháng 6 2016
Đặ Un=16^n-15n-1=225
Gỉa sử ta có Un chia hết cho 225 với n bằng một giá trị k bất kì (k>=1) tức là Uk=16^k-15k-1 chia hết cho 225
Do đó ta cần chứng minh tiếp U[k+1]=16^k+1-15k-1 chia hết cho 225 là ok
Nên ta có tiếp 16^(k+1)-15(k+1)-1=16^16k-15k-15-1=16^k-15k-1+15*16^k-15=Uk+15+(16^k-1)*(1) do đó nên ta đã có Uk chia hết cho 225.Rồi ta chỉ cần chứng minh cho 16^k-1 chia hết cho 15 là được
12 tháng 6 2016
Gọi: \(A=n^2+4\)và \(B=n^2+16\)
Ta có: \(A=n^2+4=n^2-1+5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\)(1)
và \(B=n^2+16=n^2-4+20=\left(n-2\right)\left(n+2\right)+20\)(2)
Vì A;B là số nguyên tố nên từ (1) và (2) suy ra: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)và \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)không chia hết cho 5.
Mặt khác, tích của 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)phải chia hết cho 5.
Suy ra n chia hết cho 5. ĐPCM.
Gọi T(n) là mệnh đề cần chứng minh
*Khi n=1, ta có: \(16^1-15.1-1=0\) chia hết cho 225. Vậy T(1) đúng.
* Giả sử T(k) đúng tức là \(16^k-15k-1\) chia hết cho 225
* Chứng minh T(k+1) đúng tức là chứng minh
\(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225
Ta có: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16^k.16-15k-16\)
Vì: \(16^k-15k-1=n.225\)(vì chia hết cho 225)
\(\Rightarrow16^k=225n+15k+1\)
Do đó: \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1=16\left(225n+15k+1\right)-15k-16=225\left(16n+k\right)\) là bội số của 225
Hay \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1\) chia hết cho 225
Vậy T(k+1) đúng
Theo nguyên lí quy nạp, ta kết luận T(n) đúng với mọi n \(\in N\)