NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
NG
0
VV
0
9 tháng 5 2020
S = 1/5^2 - 1/5^3 +1/5^4 -1/5^5 +... - 1/5^101
5^2.S = 5^2. ( 1/5^2 - 1/5^3 +1/5^4 -1/5^5 +... - 1/5^101)
25 .S =1-1/5^2+1/5^3-1/5^4+..-1/5^100
25S+S = (1-1/5^2+1/5^3-1/5^4+..-1/5^100)+( 1/5^2 - 1/5^3 +1/5^4 -1/5^5 +... - 1/5^101)
26S=1-1/5^101
Bạn tự làm tiếp
NH
1
13 tháng 9 2020
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A+A=1+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{-2}{3^2}+\frac{3}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^3}\right)+...+\left(\frac{-98}{3^{98}}+\frac{99}{3^{98}}\right)+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3.4A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3.4A+4A=3+\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow16A=3-\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< 3\Rightarrow A< \frac{3}{16}< \frac{3}{4}\)
A
3
26 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
26 tháng 2 2020
Với k là số tự nhiên ta có
k²>k²-k=k(k-1)
=>1/k²<1/[k(k-1)]=[(k-(k-1)]/[k(k-1)]=1/(k-1)-1/k.
Áp dụng BĐT trên ta có
D<1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
<1(dpcm)