K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 12 2016
n^3 - 25n + 60
= n^3 - n - 24n + 60
= n.(n^2 - 1) - 24n + 60
= n.(n - 1).(n + 1) - 24n + 60
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
Lại có: -24n + 60 chia hết cho 6
Do đó, n^3 - 25n + 60 chia hết cho 6 (đpcm)
TM
1
10 tháng 10 2017
a) n2( n + 1) + 2n( n + 1) = ( n + 1).( n2 + 2n )
= n( n+ 1).(n+2)
Do : n; ( n+ 1); (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp -> n( n+ 1).(n+2) chia hết cho 2.3 =6
--> n2( n + 1) + 2n( n + 1) chia hết cho 6
b) ( n +2)2 - ( n-2)2
= ( n +2 - n +2).( n + 2 + n -2)
= 4.2n = 8n
Do : 8 chia hết cho 8 --> 8n chia hết cho 8
--> ( n +2)2 - ( n-2)2 chia hết cho 8
J
0
TN
0
F
1
28 tháng 7 2017
Ta có : (4n + 3)2 - 25
= 16n2 + 24n + 9 - 25
= 16n2 + 24n - 16
= 8(2n2 + 3n - 2)
Mà n là số nguyên nên : (2n2 + 3n - 2) nguyên
=> 8(2n2 + 3n - 2) chia hết cho 8
Vậy (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 8
\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3
Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)
- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)
Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)
Ta có:
A = n6-n2 = n2(n4 - 1) = n2(n2-1)(n2+1)=(n2 -1).n2.(n2+1)
Vì đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 bên cạh đó nó còn chia hết cho 4 (giải thích chia hết cho 4: vì n^2 là số chính phương nên có dạng là 4k + 1 hoặc 4K nên (n2-1).n2.(n4+1) chia hết cho 4)
=> chia hết cho 12 (1)
Tiếp đến ta có (n2-1)(n2+1) chia hết cho 5 (2). (chứng minh: cho n=5k + r với 0 thuộc tập hợp <5, thì ta đều có tích (n2-1)(n2+1) chia hết cho 5)
(1)(2) => A chia hết cho 60 vì (12;5)=1