HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
16 tháng 8 2019
a) \(\left(4x^2-25\right)\left(2x^2-7x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-25=0\left(1\right)\\2x^2-7x-9=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2x^2-9x+2x-9=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b) \(\left(2x^2-3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3-2x+2\right)\left(2x^2-3+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x-1\right)\left(2x^2+2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x-1=0\left(3\right)\\2x^2+2x-5=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)\Delta=2^2-4\cdot2\cdot\left(-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2-\sqrt{12}}{4}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{2+\sqrt{12}}{4}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Delta=2^2-4\cdot2\cdot\left(-5\right)=44\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-2-\sqrt{44}}{4}=\frac{-1-\sqrt{11}}{2}\\x=\frac{-2+\sqrt{44}}{4}=\frac{-1+\sqrt{11}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
16 tháng 8 2019
c) \(x^3+5x^2+7x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
d) \(x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-4x^2+8x+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
S
23 tháng 4 2020
a
Xét \(\Delta'=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b
Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viete ta có:\(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2\)
Khi đó:\(x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
\(=4m^2+4-4-1=4m^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra tại m=0
Vậy............................................................
23 tháng 4 2020
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall x\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1\cdot x_2=m-2\)
\(B=x_1^2+x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)
Thay Vi-et và biến đổi ta có: \(B=\left(m+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge\frac{-4}{3}\forall m\)
Xét dấu "=" xảy ra và kết luận
\(A=15x^2+\left(x^2-4x+4\right).\)
\(=15x^2+\left(x-2\right)^2\)
Vì \(15x^2\ge0\)với \(\forall x\)và \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\)với mọi x
\(B=x^2\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=x^2\left(x+3\right)^2\)
Vì \(x^2\ge0\)với mọi x và \(\left(x+3\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow x^2\left(x+3\right)^2>0\)với mọi x
\(A=15x^2+\left(x^2-4x+4\right)\)
\(A=15x^2+x^2-4x+4\)
\(A=16x^2-4x+4\)
\(A=16x^2-4x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}\)
\(A=\left(16x^2-4x+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(A=\left(4x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)
Vậy A không âm