Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x2 + 6x + 11 = ( x2 + 6x + 9 ) + 2 = ( x + 3 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đã sửa )
B = x2 - 4x + 12 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = x2 + 4x + 6 = ( x2 + 4x + 4 ) + 2 = ( x + 2 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 - 2x + 5 = ( x2 - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-1
1/ Sửa đề a+b=1
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào M ta được:
\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 1 | 0 | 3/2 (loại) | -1/2 (loại) |
Vậy n={1;0}
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
a, \(x^2+4x+6\)
\(=x^2+2x+2x+4+2\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+2\)
\(=x.\left(x+2\right)+2.\left(x+2\right)+2\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy......
b, \(x^2+x+1\)
\(=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy......
c, \(2x^2+4x+3\)
\(=2x^2+2x+2x+2+1\)
\(=\left(2x^2+2x\right)+\left(2x+2\right)+1\)
\(=2x.\left(x+1\right)+2.\left(x+1\right)+1\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy......
Mấy câu còn lại làm tương tự!
Làm theo cách " Giữ nguyên hạng tử bậc hai chia đôi hạng tử bậc nhất cân bằng hệ số để đạt được tỉ lệ thức "
Chúc bạn học tốt!!!
1, \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)
...
2, \(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
...
3,\(C=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1\ge1\)
...
\(4,D=4x^2+4x+2=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
...
\(5,K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)=4\left(x+2.x\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}\right)+\dfrac{23}{16}\ge\dfrac{23}{16}\)
...
\(6,L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+2\right)=2\left(x^2+2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{8}\ge\dfrac{23}{8}\)
1) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=3\)
\(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1>0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=1\)
2) \(A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
\(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C\) mk nghĩ đề sai
\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(C=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)\)
\(C=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\)
\(C=\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\right)^2-1\)
\(C=\left[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]^2-1\ge\dfrac{9}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{5}{2}\)
\(D=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-4\)
a.
= (2x)2 2.2x+1 +2
=(2x+1)2+2(luôn dương)
b. =x2 +2x.1/2 +1/4+3/4
= (x+1/2)2+3/4 (luôn dương)
c. 2C=(2x)2-4x1/2 +1/4+7/4
= (2x-1/2)2+7/4
r bạn suy ra C luôn dương :>
A = -x2 + x - 3 = -( x2 - x + 1/4 ) - 11/4 = -( x - 1/2 )2 - 11/4 ≤ -11/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
B = -4x2 + 4x - 5 = -( 4x2 - 4x + 1 ) - 4 = -( 2x - 1 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x ( đpcm )
C = -x2 + 4x - 6 = -( x2 - 4x + 4 ) - 2 = -( x - 2 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )