Question

[Nguyễn Tiến Đạt]

C/m : 0,5(2007²⁰⁰⁵-2003²⁰⁰³) là số nguyên

2, C/m nếu các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab :bc=a:c thì abbb:bbbc=a:c

Answer 1

[Trần Quốc Việt]

1)      \(0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)=\frac{1}{2}\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)\)

\(=\frac{2007^{2005}-2003^{2003}}{2}\)

=> Để \(0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)\) là số nguyên thì \(2007^{2005}-2003^{2003}⋮2\)

Có \(2007^{2005}\)và \(2003^{2003}\)là số lẻ

=> \(2007^{2005}-2003^{2003}\)là số chẵn

=> \(2007^{2005}-2003^{2003}⋮2\)

=> \(0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)\)là số nguyên

Answer 2

[Trần Quốc Việt]

bữa trước mình chưa làm được câu 2

2)  Có: \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\)

=> \(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{a}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{a}{c}=\frac{10a+b-a}{10b+c-c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{111\left(9a+b\right)}{111.10b}=\frac{999a+111b}{1110b}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{999a+111b}{1110b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{999a+111b}{1110b}=\frac{a+999a+111b}{c+1110b}=\frac{1000a+100b+10b+b}{1000b+100b+10b+c}\)\(=\frac{\overline{abbb}}{\overline{bbbc}}\)

=> \(\frac{\overline{abbb}}{\overline{bbbc}}=\frac{a}{c}\)