Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta thấy 2n+1;2n+2;2n+3 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà trong 3 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.
Vậy 2n+1;2n+2;2n+3 chia hết cho 3
b, 5+52+ ...+512
=(5+52+53)+...+(510+511+512)( 3 số hạng 1 ngoặc)
=(5.1+5.5+5.25)+...+(510.1+510.5+510.25)
=5.(1+5+25)+...+510.(1+5+25)
=5.31+...+510.31
=31.(5+...+531)
Vì 31 chia hết cho 31 =>31.(5+...+510) chia hết cho 31
Vâỵ 5+52+ ...+512 chia hết cho 31
bài 2 :
Gọi UCLN ( n+3; 2n+5) là d
\(\Rightarrow n+3⋮d;2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d;2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
mà 1 là UCLN(n+3;2n+5)
\(\Rightarrow d=1\)
Lời giải:
$a+a^2+a^3+...+a^{2n}=(a+a^2)+(a^3+a^4)+...+(a^{2n-1}+a^{2n})$
$=a(a+1)+a^3(a+1)+....+a^{2n-1}(a+1)$
$=(a+1)(a+a^3+....+a^{2n-1})\vdots a+1$
Câu 3:
a: \(\Leftrightarrow n-1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow4n+2+1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow4n-5=13k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow n=\dfrac{13k+5}{4}\)
b, Theo đề bài ta có : 3n + 2 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\) 2 x ( 3n + 2 ) \(⋮\) 2n - 3
\(\Rightarrow\) 6n + 4 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\)6n - 9 + 13 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\)3 x ( 2n - 3 ) +13 \(⋮\)2n - 3
Vì 3 x ( 2n - 3 ) \(⋮\)2n - 3 \(\Rightarrow\)13 \(⋮\)2n - 3
\(\Rightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư( 13 )
\(\Rightarrow\)2n - 3 \(\in\){ 13 ; -13 }
Nếu 2n -3 = 13
2n = 16
n = 8
Nếu 2n - 3 = -13
2n = -10
n = -5
Vậy n = 8 hoặc n = -5
A= ( 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 ) + ( 3^5 + 3^6 ) ( 3^7 + 3^8 ) + 3^9
= 3 * ( 12 + 1 ) + 3^3 * ( 12 + 1 ) + 3^5 * ( 12 + 1 ) + 3^7 * ( 12 +1 ) + 3^9 * ( 12 +1 )
= 3*13 + 3^3*13 + 3^5*13 + 3^7*13 + 3^9*13
VAY A CHIA HET CHO 13
\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2n-1}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{2n-1}\right)⋮4\)