K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
NT
0
LQ
2
5 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(2+\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) là số vô tỉ
=> đpcm
5 tháng 10 2020
Giả sử \(\sqrt{2+\sqrt{5}}=q\left(q\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{5}=q^2\inℚ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}=q-2\inℚ\)(Vô lý vì \(\sqrt{5}\in I\))
Vậy điều giả sử là sai hay \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\)là số vô tỉ
LA
1
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
LQ
2
30 tháng 5 2016
Đặt: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=2\)
=> \(m^2=2n^2\)
=> \(m^2\) chia hết cho \(2\). Mà 2 là số nguyên tố nên => \(m\) chia hét cho 2
Đặt: \(m=2k\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=\frac{4k^2}{n^2}=2\)
=> \(4k^2=2n^2\)
=> \(n^2=2k^2\)
=> \(n^2\) chia hết cho 2. Mà 2 là số nguyên tố nên n chia hết cho 2.
Ta có \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}=\frac{2a}{2b}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vo tỉ.
Các câu sau tương tự
30 tháng 5 2016
Mình dùng phương pháp phản chứng hơi tắt một tí.
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ thì sẽ có dạng \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) tối giản.
Mình chứng minh \(\frac{m}{n}\) không tối giản nên \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
2 tháng 6 2015
Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 3 = m/n (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 3n^2=m^2
=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)
thay m=3p ta có
3n^2=9p^2
n^2=3p^2
=> n chia hết cho 3
=> m và n cùng chia hết cho 3
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> căn 3 là số vô tỉ
ko biết đúng ko
28 tháng 10 2015
Giả sử V38 thuộc Q
V38=a/b (ps tối giản)
38 =a2/b2
a2=38 b2
=> a2 chia hết cho 38 => a chia hết cho 38 => a2 chia hết cho 382 mà a/b tối giản nên b không chia hết cho 38 (1)
Từ a2 chia hết cho 382 => 38b2 chia hết cho 382 => b2 chia hết cho 38 => b chia hết cho 38 (2)
Do (1) và (2) mâu thuẫn nên V38 không thuộc Q => V38 thuộc I
=> 3.V38 thuộc I => V342 thuộc I là V342 là số vô tỉ
28 tháng 10 2015
What the hell ? ению тела это девочка. Да и лицо видно, хоть и на половину.
Giả sử \(\sqrt{5}\) không phải số vô tỉ
Đặt: \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) (m,n \(\in\) Z m;n khác 0 và ƯCLN(m;n)=1)
=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=5\)
=> m2 = 5n2
=> m2 \(⋮\) 5
=> m \(⋮\) 5
Đặt m = 5k
=> (5k)2 = 5n2
=> 5n2 = 25k2
=> n2 = 5k2
=> n2 \(⋮\) 5
=> n \(⋮\) 5
Mà m \(⋮\) 5 => ƯCLN(m;n) \(\ne\) 1 (trái với gt)
Vậy \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\); (|m|; |n|)=1
\(\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)
=> 5.n2 = m2
Giả sử p là ước nguyên tố của n \(\Rightarrow m^2⋮p\)
Mà p nguyên tố nên \(m⋮p\)
Lúc này; (|m|; |n|) = p (khác 1), trái với giả sử
=> \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ (điều phải chứng tỏ)