K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2017

Ta có  0,7.(20132017+20172013)=7/10.(20132017+20172013)

Để số này là số tự nhiên thì \(2013^{2017}+2017^{2013}⋮10\)

Ta có 20132017=(20134)504+1=.....1504.2013=....1.2013

=>20132017 tận cùng là 3

20172013=(20174)503+1=....1503.2017=...1..2017

=>20172013 tận cùng là 7

=> 20132017+20172013 tận cùng là 0, chia hết cho 10

Vậy số ở đề bài cho là 1 số tự nhiên

23 tháng 4 2020

Ta dùng đồng dư nha !

Giả sử N là số tự nhiên,khi đó \(2007^{2009}-2013^{1999}⋮10\)

Ta có:

\(2007\equiv7\left(mod10\right)\Rightarrow2007^4\equiv7^4\left(mod10\right)\equiv2401\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2007^{2008}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2007^{2009}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(2013\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow2013^4\equiv3^4\left(mod10\right)\equiv81\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2013^{1998}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2013^{1999}\equiv3\left(mod10\right)\)

Khi đó:

\(2007^{2009}-2013^{2019}\equiv7-3\left(mod10\right)\equiv4\left(mod10\right)\)

Vậy ta có đpcm

19 tháng 5 2017

N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

Để N đạt giá trị nguyên 

=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10

Ta có :

20072009 = 2007.(20074)502 = 2007.(.....1)502 = 2007.(......1) = (......7)

20131999 = 20133.(20134)499 = (......7).(.....1)499 = (.....7).(.....1) = (......7)

20072009 - 20131999 = (......7) - (.....7) = 0

=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10

=> N là số nguyên 

2 tháng 3 2021

ai biết

12 tháng 6 2016

2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7

2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7

=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực

=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên

14 tháng 1 2018

Image

=> N là số nguyên

14 tháng 8 2017

ta có : \(P=2013^0+2013^1+2013^2+...+2013^{2017}\)

\(\Rightarrow2013P=2013.\left(2013^0+2013^1+2013^2+...+2013^{2017}\right)\)

\(2013P=2013^1+2013^2+2013^3+...+2013^{2018}\)

\(\Rightarrow2013P-P=2012P=\left(2013^1+2013^2+2013^3+...+2013^{2018}\right)-\left(2013^0+2013^1+2013^2+...+2013^{2017}\right)\)

\(2012P=2013^{2018}-2013^0=2013^{2018}-1\)

\(\Rightarrow2012P+1=2013^{2018}-1+1=2013^{2018}\)

vậy \(2012P+1=2013^{2018}\)

14 tháng 8 2017

\(P=2013^0+2013^1+...+2013^{2017}\\ 2013P=2013^1+2013^2+...+2013^{2018}\\ 2013-P=\left(2013^1+2013^2+...+2013^{2018}\right)-\left(2013^0+2013^1+...+2013^{2017}\right)\\ 2012P=2013^{2018}-2013^0=2013^{2018}-1\\ 2012P+1=2013^{2018}-1+1=2013^{2018}\)

Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0

xét  2007^2009 = (((20072)2)502 = 2007.((......9)2)502= 2007.(....1) có tận cùng là 7

xét  2013^1999= (((2013)2)2)499= (....7) .( (....9)2)499= (....7) . (...1) có cs tận cùng là 7

=>  2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0

Vậy N là số nguyên

tk mình nha

8 tháng 11 2018

Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0.Ta có 20072009 = 2007. ( )5022 2((2007) )= 2007 . ( )5022(...9)= 2007. (….1) có chữ số tận cùng bằng 7. 20131999 = 20133 . ( ) ( )499 4992 2 2((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = × có chữ số tận cùng bằng 7Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0 ⇒ N là một số nguyên.