Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=n2+n+1=n(n+1)+1
n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>n(n+1) là số chẵn
=>n(n+1)+1 là số chẵn
=>A không chia hết cho 2
=>đpcm
A=n2+n+1=n(n+1)+1
nếu A chia hết cho 5=>n(n+1)+1 có tận cùng bằng =5
=>n(n+1) có tận cùng bằng 4 (vô lí)
=>A không chia hết cho 5
=>đpcm
Để \(n^2+2n+7⋮n+2\)
\(\Rightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)
Vì \(n\left(n+2\right)⋮n+2\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-1;5\right\}\)
Để \(n^2+1⋮n-1\)
=> \(n^2-1+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^2-n+n-1\right)+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]+2⋮n-1\)
=> (n - 1)(n + 1) + 2\(⋮n-1\)
Vì (n - 1)(n + 1) \(⋮n-1\)
=> 2\(2⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\)
Để \(n^2+2n+6⋮n+4\)
=> \(n^2+4n-2n-8+14⋮n+4\)
=> \(n\left(n+4\right)-2\left(n+4\right)+14⋮n+4\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)+14⋮n+4\)
Vì \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)⋮n+4\)
=> \(14⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)\Rightarrow n+4\in\left\{1;2;7;14\right\}\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)
Để n2 + n + 1 \(⋮n+1\)
=> \(n\left(n+1\right)+1⋮n+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\)
=> \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
a)
Một số chia hết cho 2 và 5 thì số đó chia hết cho 10.
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Mà : n . ( n + 1 ) ko bao giờ có chữ số tận cùng là 9
=> n . ( n + 1 ) + 1 ko bao h có chữ số tận cùng = 0
=> n . ( n + 1 ) + 1 hay n2 + n + 1 ko chia hết cho 2 và 5
b)
Ta có :
Dãy trên có số các lũy thừa là :
( 100 -1 ) : 1 + 1 = 100 ( số )
Có : 100 \(⋮\)4 => có thể chia dãy trên thành các nhóm, mỗi nhóm 4 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) +...+ ( 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> A = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 297 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
=> A = ( 1 + 2 + 22 + 23 ) . ( 2 +...+ 297 )
=> A = 15 . ( 2 +... + 297 )
=> A \(⋮\)15
=> A chia hết cho 3 và 5
=> ĐPCM