LC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
29 tháng 11 2015
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
29 tháng 11 2015
Ta thấy : Tich của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3
Vì p-1 ; p ; p+1 là 3 số tự nhiên Liên tiếp
=> Trong 3 số trên luôn có 1 số chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Vì p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ
=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn Liên tiếp
Mà tích của 2 số chămn Liên tiếp luôn chia hết cho 8
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8. (2)
Mà (3,8)=1
Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho (3.8)
=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)
TT
2
5 tháng 12 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
kTa có: p = 3k + 1 hoặc 3k – 1 (h nguyên và k > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
TH
5 tháng 12 2015
http://olm.vn/hoi-dap/question/18848.html
Bạn vào đây tham khảo nhé !
BD
1
14 tháng 4 2018
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
NT
8
S
16 tháng 2 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
BH
16 tháng 2 2016
chứng minh số nguyên tố p>3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 6
TA
1
LC
22 tháng 10 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 2=>p là số lẻ
=>p=2k+1
=>(p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)
Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8,3)=1
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24
TD
3
7 tháng 4 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.
=>p lẻ.
=>p-1 và p+1 chẵn.
=>p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
=>có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4.
=>tích chia hết cho 2*4=8.
Mà p là snt >3.
=>(p;3)=1.
=>p-1 chia hết cho 3 hoặc p+1 chuia hết cho 3.
=>(p-1)*(p+1) chia hết cho 3.
Mà (3;8)=1.
=>(p-1)*(p+1) chia hết cho 3*8=24.(đpcm)
29 tháng 12 2017
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 (Đpcm)
TL
2
22 tháng 6 2017
Ta có:
p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=> p+1 và p -1 đều chẵn
=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4
Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24
TH
22 tháng 6 2017
\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)
P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ
số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)
với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)
từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8
mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4
TS
2
7 tháng 7 2016
p>3=>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p có dạng 3k+1;3k+2
=>p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
(8;3)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24
=>đpcm
TC
7 tháng 7 2016
cách 1
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
cách 2
Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1) 3 (1)
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8.
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24
bn thích chọn cách nào thì chọn nhưng k mk nha!!! ^o~
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>(p-1)p(p+1) chia hết cho 3
(p;3)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
p là số nguyên tố >3 =>p=4k+1;4k+3
xét p=4k+1
=>(p-1)(p+1)=(4k+1-1)(4k+1+1)=4k(4k+2)=4k.2(2k+1)=8k(2k+1) chia hết cho 8 (1)
xét p=4k+3
=>(p-1)(p+1)=(4k+3-1)(4k+3+1)=(4k+2)(4k+4)=(2k+1)(k+1).2.4=(2k+1)(k+1).8 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8
vì(3;8)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 24
=>đpcm