K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

p>3=>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p có dạng 3k+1;3k+2

=>p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3

(8;3)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24       

=>đpcm

7 tháng 7 2016

cách 1

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

cách 2

Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1)  3 (1) 
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2) 
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8. 
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24

bn thích chọn cách nào thì chọn nhưng k mk nha!!! ^o~

10 tháng 6 2018

P=3+2^2(2+1)+2^4(2+1)+2^6(2+1)

=3(1+2^2+2^4+2^6)

=>đpcm

3 tháng 2 2017

bài này khó quá

5 tháng 12 2015

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:

A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.

kTa có: p = 3k + 1 hoặc 3k – 1 (h nguyên và k > 1) suy ra A chia hết cho 3.

Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

5 tháng 12 2015

http://olm.vn/hoi-dap/question/18848.html

Bạn vào đây tham khảo nhé !

22 tháng 10 2015

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 2=>p là số lẻ

=>p=2k+1

=>(p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 8

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)

Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p2 chia 3 dư 1

=>p2-1 chia hết cho 3

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3

Mà (8,3)=1

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3

=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24

Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>(p-1)p(p+1) chia hết cho 3

(p;3)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 3

p là số nguyên tố >3 =>p=4k+1;4k+3

xét p=4k+1

=>(p-1)(p+1)=(4k+1-1)(4k+1+1)=4k(4k+2)=4k.2(2k+1)=8k(2k+1) chia hết cho 8  (1)

xét p=4k+3

=>(p-1)(p+1)=(4k+3-1)(4k+3+1)=(4k+2)(4k+4)=(2k+1)(k+1).2.4=(2k+1)(k+1).8 chia hết cho 8    (2)

từ (1) và (2) =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8

vì(3;8)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 24

=>đpcm

10 tháng 12 2015

Goi b la so nghuyen to lon hon 3  chia cho 3 xay ra 3 truong hop                                                                                                                 truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to    (khong duoc)                                                                                  truong hop 2 :b chia cho 3 du 1    (duoc                                                                                                                                                  truong hop 3:b cia cho 3 du 2     (duoc)

24 tháng 6 2022

b) vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2

Nếu p=3k+2

=> p+4=3k+6 ⋮ 3

mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)

=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố

Nếu p=3k+1

=> p+4=3k+5 (hợp lí)

vậy p+8 là hợp số

=>p+8=3k+9 ⋮ 3

=>p+8 là hợp số

c)vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp

2k(2k+2)=4k(k+1)

với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8

=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)

ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(p-1)p(p+1)⋮3

mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)

từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)

=> (p-1)(p+1) ⋮ 24

18 tháng 4 2016

ta có 24=3*8

vì p là SNT lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈∈N)

  ⇒p2⇒p2 chia 3 dư 1 ⇒⇒ p2−1⋮3p2−1⋮3    (1)

vì p là SNT lớn hơn 3⇒⇒ p lẻ ⇒⇒ p-1,p+1 đều chẵn ⇒⇒ (p-1)(p+1)⋮⋮ 8 hay p2−1⋮8p2−1⋮8    (2) 

 Từ (1),(2) và do (3,8)=1 ⇒⇒ p2−1⋮24=>(đpcm)

18 tháng 4 2016

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111

= 0

14 tháng 4 2018

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

29 tháng 11 2015

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

29 tháng 11 2015

Ta thấy : Tich của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

Vì p-1 ; p ; p+1 là 3 số tự nhiên Liên tiếp

=> Trong 3 số trên luôn có 1 số chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3.      (1)

Vì p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ

=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn Liên tiếp

Mà tích của 2 số chămn Liên tiếp luôn chia  hết cho 8

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8.       (2)

Mà (3,8)=1

Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho (3.8) 

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)