Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008
ta có:\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}
câu 2:đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2007*2008
\(A=3\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\right)\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)\( (1)
mà \(B=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2007.2008}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
\(=1-\frac{1}{2008}\)<1 (2)
mà 1<3 (3)
từ (1),(2) và (3)=> đpcm
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
a) 4/3 - x = 3/5 + 1/2
=> 4/3 - x= 0,8
=> x = 4/3 + 0/8
=> x = 5/8
Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)
a) 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100
= 1 – 1/100 < 1
= 99/100 < 1
Vậy A< 1
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{b\cdot a}-\frac{a}{b\cdot a}\)
\(=\frac{b-a}{a\cdot b}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\cdot b}\)
\(=\frac{a+1-a}{a\cdot b}\)
\(=\frac{1}{a\cdot b}\)