Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}\)
\(=\dfrac{7}{18}\)
\(B=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{110}\)
\(=\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{10.11}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{11}\)
\(=\dfrac{7}{44}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}.\dfrac{1}{n+1}\)
Vậy tích hai phân số bằng hiệu của chúng
Lời giải:
Ta có: \(n^2=n.n> (n-1)n\) với mọi \(n\geq 2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{n^2}< \frac{1}{n(n-1)}\)
Do đó:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \underbrace{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n-1)}}_{N}(1)\)
Lại có: \(N=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{n-(n-1)}{(n-1)n}\)
\(N=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1(2)\)
Từ (1); (2) theo nguyên tắc bắc cầu suy ra:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
Ta có đpcm.
1.
Ta có:
Vì b+1-b=1=>\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{1}{b.\left(b+1\right)}\)<\(\dfrac{1}{b.b}\)(1)
Vì b-(b-1)=1=>\(\dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b.\left(b-1\right)}\)>\(\dfrac{1}{b.b}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}< \dfrac{1}{b.b}< \dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}\)
Câu 2 bạn hỏi bạn Bùi Ngọc Minh nhé PR cho nó
Bài 2:
Ta có:S=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{9.9}\)
S>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{5}\left(1\right)\)
S<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)
Từ đề có:
\(\dfrac{2-1}{2!}\) + \(\dfrac{3-1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{2014-1}{2014!}\)
= \(\dfrac{2}{2!}\) - \(\dfrac{1}{2!}\) + \(\dfrac{3}{3!}\) - \(\dfrac{1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{2014}{2014!}\) - \(\dfrac{1}{2014!}\)
= 1 - \(\dfrac{1}{2!}\) + \(\dfrac{1}{2!}\) - \(\dfrac{1}{3!}\) + .... + \(\dfrac{1}{2013!}\) - \(\dfrac{1}{2014!}\)
= 1 - \(\dfrac{1}{2014!}\), rứa đủ rồi đúng không ?
Có chi không hiểu mai ta giảng cho nhớ tick đúng nha
