Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)\)
Vì \(2012^{2012}>0\) và \(2012^{2012}>2011^{2011}\Rightarrow2012^{2012}-2011^{2011}>0\) (1)
Ta xét chữ số tận cùng: \(2012^{2012}=\left(...6\right)\) và \(2011^{2011}=\left(...1\right)\)
\(\Rightarrow N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)=0,2\cdot\left(\left(...6\right)-\left(...1\right)\right)\)
\(=0,2\cdot\left(...5\right)=\left(...0\right)\)(2)
Kết hợp (1) và (2) => N là một số tự nhiên ( ĐPCM )
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
CMR:N=20122012-20112011 là số tự nhiên
+)Theo bài ta thấy 20122012>20112011(1)
+)Mà 20122012 và 20112011 đều là số tự nhiên(2)
+)Từ (1) và (2)
=>20122012-20112011 là số tự nhiên
Vậy 20122012-20112011 là số tự nhiên
1/ \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}\)
\(B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
\(B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(B< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{8}< 1\)
\(B< 1\)
2/ \(B=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{20}\right)\)
\(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{19}{20}\)
\(B=\dfrac{1\times2\times3\times...\times19}{2\times3\times4\times...\times20}\)
\(B=\dfrac{1}{20}\)
3/ \(A=\dfrac{7}{4}\cdot\left(\dfrac{3333}{1212}+\dfrac{3333}{2020}+\dfrac{3333}{3030}+\dfrac{3333}{4242}\right)\)
\(A=\dfrac{7}{4}\cdot\left(\dfrac{33}{12}+\dfrac{33}{20}+\dfrac{33}{30}+\dfrac{33}{42}\right)\)
\(A=\dfrac{7}{4}\cdot\left(\dfrac{33}{3.4}+\dfrac{33}{4.5}+\dfrac{33}{5.6}+\dfrac{33}{6.7}\right)\)
\(A=\dfrac{7}{4}.33.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right)\)
\(A=\dfrac{231}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}\right)\)
\(A=\dfrac{231}{4}\cdot\dfrac{4}{21}\)
\(A=11\)
4/ A phải là \(\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\)
Ta có : \(B=\dfrac{2011}{2012}+\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2011}{2013}+\dfrac{2012}{2013}=\dfrac{2011+2012}{2013}>\dfrac{2011+2012}{2012+2013}=A\)
\(\Rightarrow B>A\)
Lời giải:
Ký hiệu $\text{BSx}$ là bội số của số $x$
Ta thấy: \(2012\vdots 4\) nên có thể viết \(2012^{2015}=4k(k\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}=7^{4k}=2401^k=(2400+1)^k\)
\(=\text{BS2400}+1=\text{BS10}+1\)
\(92\vdots 4\) nên ta viết \(92^{94}\) dưới dạng \(4t(t\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(3^{92^{94}}=3^{4t}=81^t=(80+1)^t\)
\(=\text{BS80}+1=\text{BS10}+1\)
Do đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=\text{BS10}+1-(\text{BS10}+1)=\text{BS10}\)
tức là \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\vdots 10\Rightarrow A=\frac{1}{2}(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}})\vdots 5\)
Ta có đpcm
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
vì (n+2011)(n+2012) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+2011)(n+2012)chia hết cho 2
=> (n+2011)(n+2012) là số chẵn
Vì (n+2011)(n+2012) là 2 số tự nhiên liên tiếp suy ra có ít nhất 1 số chẵn
=>(n+2011)(n+2012) chia hết cho 2
=>(n+2011)(n+2012) là số chẵn
\(N=2012^{2012}-2011^{2012}\text{ chia 5}\)
\(\text{Ta sẽ chứng minh:}N\text{ chia hết cho 5 thật vậy:}\)
\(N=2012^{4.503}-2011^{4.503}=\left(2012^4\right)^{503}-\left(2011^4\right)^{503}=\left(.....6\right)^{503}-\left(....1\right)^{503}=\left(...6\right)-\left(...1\right)\)
\(N=\left(....5\right)\text{ có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.Ta có điều phải chứng minh}\)