G
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
TN
12 tháng 6 2017
tìm trc khi hỏi Câu hỏi của Nguyễn Thúy Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
4 tháng 2 2017
Em mới lớp 7 nên chỉ biết giải bài 2 thôi
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\) Thao vào P ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
4 tháng 2 2017
1
xét hiệu \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)
tự lập luộn nha \(\Rightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
4 tháng 1 2018
+ xét hiệu
x^5 + y^5 - (x^4.y + x.y^4)
= x^5 - x^4.y + y^5 - x.y^4
= x^4.(x - y) + y^4.(y - x)
= (x^4 - y^4).(x - y)
= (x + y)(x - y)^2.(x^2 + y^2) >= 0
-> ĐCPCM
G
5 tháng 12 2018
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
5 tháng 12 2018
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
TT
1
HH
15 tháng 6 2018
Giải:
\(x^8-x^5-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^8-x^5-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^{12}-x^9-x^3+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^9\left(x^3-1\right)-\left(x^3-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^9-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)^2\left(x^6+x^3+1\right)\ge0\) (luôn đúng)
Vậy ...
A
18 tháng 6 2019
a/ \(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
Ta có \(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2-xy\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{2^2}-xy\)
\(=\frac{x^2+2xy+y^2}{4}-\frac{4xy}{4}\)
\(=\frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{4}\)
\(=\frac{x^2-2xy+y^2}{4}=\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\)
mak ta lại có :
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2-xy\ge0\)\(\Rightarrow\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\ge xy\)
A
18 tháng 6 2019
b/ \(x^2\ge2y\left(x-y\right)\)
ta có \(x^2-2y\left(x-y\right)\)
\(=x^2-2xy+2y^2\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2\)
\(=\left(x-y\right)^2+y^2\)
Ta lại có \(\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2y\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\ge2y\left(x-y\right)\)
c/ \(4a^4-4a^3+a^2\ge0\)
ta có : \(4a^4-4a^3+a^3\)
\(=a^2\left(4a^2-4a+1\right)\)
\(=a^2\left(2a-1\right)^2\)
ta có \(\orbr{\begin{cases}a^2\ge0\\\left(2a-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2\left(2a-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4a^4-4a^3+a^3\ge0\)
1 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\cdot2\sqrt{xy}}=VP\)
Xảy ra khi \(x=y\)
b)\(BDT\Leftrightarrow x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\)
Đúng với AM-GM 4 số
Xảy ra khi \(x=y=z=t\)
13 tháng 6 2021
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(bđt cosi)
=> \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge4\) <=> \(\left(x+y\right)^2\ge16\) <=> \(x+y\ge4\)
CM bđt tương đương: \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{y+3}\le\frac{2}{5}\)
<=> \(\frac{5\left(x+3\right)+5\left(y+3\right)}{\left(y+3\right)\left(y+3\right)}\le2\)
<=> \(2\left(xy+3x+3y+9\right)\ge5x+5y+30\)
<=> \(2.4+6\left(x+y\right)+18-5\left(x+y\right)-30\ge0\)
<=> \(x+y-4\ge0\) (vì x + y \(\ge\)4)
<=> \(4-4\ge0\) (Luôn đúng)
=> ĐPCM
x^5+y^5 >= x^4y+xy^4
<=>x^5+y^5-x^4y-xy^4 >= 0
<=>x^4(x-y)-y^4(x-y) >= 0
<=>(x-y)(x^4-y^4) >= 0
<=>(x-y)(x^2-y^2)(x^2+y^2) >= 0
<=>(x-y)^2(x+y)(x^2+y^2) >= 0 (luôn đúng do x+y >= 0)
Vậy bđt đầu là đúng