K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
16 tháng 3 2020
Ta có:n3 -13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)
Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Lại có 6.(2n) chia hết cho 6
Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6
Do đó:n3-13n chia hết cho 6.
LH
1
19 tháng 10 2019
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
S
3
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
TM
0
KG
1
26 tháng 10 2022
\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp
nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
TH1: n=3k
=>n-3=3k-3 chia hết cho 3
TH2: n=3k+1
=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
TH3: n=3k+2
=>n+1=3k+3 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 6
TT
1
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
LD
1
15 tháng 3 2020
n\(^3\)+ 23n
= n (n\(^2\)+23)
= n [(n\(^2\)-1) + 24]
= n(n-1)(n+1) + 24n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.
24n cũng chia hết cho 6.
Vậy n^3 + 23n chia hết cho 6 (n thuộc Z).