TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
3
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
LH
1
19 tháng 10 2019
Ta có :
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)
Với mọi số nguyên n ta có :
+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )
+) \(12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)
NT
3
T
14 tháng 3 2019
Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)
Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)
Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)
Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1
Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)
\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)
\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)
Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)
NT
14 tháng 3 2019
n3 -13n = n3 - n - 12n = n(n2-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n
Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n3 -13n \(⋮\)6
TN
2 tháng 9 2017
a)Ta có :
\(n^3-13n\) = \(n^3-12n-n\)\(=n\left(n^2-1\right)-12n\)\(=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6.2n\)
* n ; n-1 và n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n-1)(n+1) chia hết cho 6 vs 6.2n cũng chia hết cho 6
\(\Rightarrow\) n\(^3\)-13n chia hết cho 6
b)Ta có :A=n\(^5\)−5n\(^3\)+4\(n\)=n(n\(^4\)−5n\(^2\)+4)=n[n\(^2\)(n\(^2\)−1)−4(n\(^2\)−1)]=n(n\(^2\)−1)(n\(^2\)−4)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)
Vì (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (1)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (3)
Mà (3;5;8) =1 (4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) => A⋮(3.5.8)
=> A⋮120
c) Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
NT
3
18 tháng 10 2015
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
PD
3
LC
12 tháng 7 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
SL
1
10 tháng 7 2016
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n3-n chia hết cho 2x3=6 với mọi số nguyên n