SL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
18 tháng 10 2015
n^3 - n
n(n^2 - 1)
n(n - 1)(n + 1)
Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6
18 tháng 10 2015
Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )
= n . ( n -1 ) . ( n + 1 )
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3
Vậy n3 - n chia hết cho 6
PD
3
LC
12 tháng 7 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
YB
5
29 tháng 9 2016
Ta có: n3-n = n(n2-1) = n(n+1)(n-1)
Vì (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Hay n3-n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : (n-1)n là 2 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2
Hay n3-n chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n3-n chia hết cho 6
LT
4
DN
4 tháng 8 2015
6=2x3
n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n+1)(n-1) là tích của 3 số liên tiếp , chắc chắn chứa bội số của 2 và 3
Nên n3-1 chia hết cho 6
19 tháng 1 2018
Ta có :
\(n\equiv0,1,2,3,4,5\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv0^3,1^3,2^3,3^3,4^3,5^3\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv0,1,8,27,64,125\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3\equiv1,2,3,4,5,0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n\equiv0\left(mod6\right)\forall n\)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
20 tháng 8 2016
Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)
\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)
Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)
=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)
Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy: \(n^3-n⋮3\)
Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
EC
20 tháng 8 2016
Câu 1:
Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4
=5.5n2+5.4n
=5.(5n2+4n)
Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5
Suy ra:(5n+2)2-4
Câu 2:
Ta có:
n3-n=n.n2-n
=n.(n2-1)
=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
A
1
3 tháng 10 2016
\(2n^3+3n^2+n\)
\(=\left(2n^3+2n^2\right)+\left(n^2+n\right)\)
\(=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.
Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 => n3-n chia hết cho 2x3=6 với mọi số nguyên n