SG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ER
3
XO
11 tháng 8 2020
Ta có : 42010 = 42.1005 = (42)1005 = (...6)1005 = ...6
Lại có 22014 = 22012.22 = 24.503 . 4 = (24)503 . 4 = (...6)503 . 4 = (...6) . 4 = ...4
Khi đó 42010 + 22014 = (...6) + (...4) = (...0) \(⋮\)10 (đpcm)
F
11 tháng 8 2020
Bài giải
Ta có :
\(4^{2010}+2^{2014}=\left(4^2\right)^{1005}+\left(2^4\right)^{503}\cdot2^2=\overline{\left(...6\right)}^{1005}+\overline{\left(...6\right)}^{503}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...6\right)}\cdot4\)
\(=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...4\right)}=\overline{\left(...0\right)}\text{ }⋮\text{ }10\)
Vậy \(4^{2010}+2^{2014}\text{ }⋮\text{ }10\text{ }\left(ĐPCM\right)\)
VM
10 tháng 10 2019
Bài 2:
a) \(9^{1945}-2^{1930}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}9^{1945}=\left(9^5\right)^{389}=\overline{.......9}\\2^{1930}=\left(2^{10}\right)^{193}=\overline{.......4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{........9}-\overline{.........4}=\overline{..........5}.\)
Vì \(\overline{.......5}⋮5\) nên \(\overline{.........9}-\overline{........4}=\overline{........5}\)
\(\Rightarrow9^{1945}-2^{1930}⋮5\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
6 tháng 4 2017
\(A=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2010^2}>1-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}=\frac{1004}{2010}>\frac{1}{2010}\Rightarrow A>\frac{1}{2010}\)
11 tháng 7 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Vậy:
\(\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=\frac{k^2\cdot\left[b\cdot d\right]}{b\cdot d}=k^2\)
và
\(\frac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{2009\left[bk\right]^2+2010\left[dk\right]^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{2009\cdot b^2k^2+201d^2k^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{k^2\left[2009b^2+2010d^2\right]}{2009b^2+2010d^2}=k^2\)Vậy khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}\)
DP
1
NT
26 tháng 8 2016
Đặt \(S=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}+.....+\frac{1}{2014^2}\)
Ta có : \(S< \frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+.....+\frac{1}{2013.2014}\\\)
Đặt \(A=\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+....+\frac{1}{2013.2014}\\ =>A=\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)+......+\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\\ =>A=\frac{1}{9}-\frac{1}{2014}\\ \)
Vậy A<\(\frac{1}{9}\)
Mà A>S =>S<\(\frac{1}{9}\)
DH
17 tháng 7 2017
Đặt \(1+2^2+2^4+....+2^{2014}=A\)
Ta có:
\(4A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(2^2+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2^2+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow3A=2^{2016}-1\Rightarrow A=\dfrac{2^{2016}-1}{3}\)
Ta lại có:
\(2^4=16;2^8=256;2^{12}=4096;.......\)
Các số trên đều là số chia hết cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}\) chia cho 15 dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}-1\) chia hết cho 15
mà 15 chia hết cho 3
nên \(\dfrac{2^{2016}-1}{3}\) chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 15(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
17 tháng 7 2017
Không tìm thấy Chứng minh rằng: (1+2²+2⁴+2⁶+...+2²⁰¹⁴) ) chia hết cho 15 trong dữ liệu nào hết của tôi
NN
18 tháng 11 2017
a) \(2010^{100}+2010^{99}\)
\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)
\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)
b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)
c) \(4^{13}+32^5-8^8\)
\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)
Sửa đề :
Chứng minh rằng : 42010 + 22014 ⋮ 10
Bài làm :
Ta có : 42010 = 42.1005 = (42)1005 = .......61005 = ......6
22014 = 22012.22 = 24.503 . 4 = (24)503 . 4 = .......6503 . 4 = .......6 . 4 = .......4
Khi đó 42010 + 22014 = ......6 + ......4 = ......0 ⋮ 10
Vậy 42010 + 22014 ⋮ 10
xin lỗi, mình cứ hay chép sai đề