Question

[Trần phú nguyên]

CHỨNG MINH RẰNG

a) số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

b)10²⁸+8chia hết cho 72

Answer 1

[Đỗ Đình Dũng]

a)số gồm 27 số 1 chia hết cho 27 tức là số gồm 27 số 1 sẽ chia hết cho 3 và 9

gọi số đó là x

=>x chia hết cho 9 thì chia hết cho 27

=>111...111=1.27=27

=>111...111 chia hết cho 9

=>111...111 chia hết cho 27

b)Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72 
Nếu chưa học thì giải zầy: 
10^28+8=2^28.5^28+8 
=2^3.2^25.5^28+8 
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8 
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1 
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72