Question

[Nguyễn Bích Diệp]

Chứng minh rằng với số thực x,y thì x² +y² + 25  ≥ xy + 5x + 5y

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Ta có:
$x^2+y^2+25-(xy+5x+5y)=\frac{2x^2+2y^2+50-2xy-10x-10y}{2}$

$=\frac{(x^2+y^2-2xy)+(x^2-10x+25)+(y^2-10y+25)}{2}$

$=\frac{(x-y)^2+(x-5)^2+(y-5)^2}{2}\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow x^2+y^2+25\geq xy+5x+5y$

Ta có đpcm.