N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2018
Lời giải:
Sửa đề thành \(n\in\mathbb{N}\), vì nếu $n$ nguyên âm thì biểu thức không nguyên.
Đặt \(A=n^5+1999n+2017=n^5-n+2000n+2017\)
\(=n(n^4-1)+2000n+2017\)
\(=n(n^2-1)(n^2+1)+2000n+2017\)
--------------
Ta biết đến tính chất rất quen thuộc là một số chính phương chia $5$ thì dư $0,1$ hoặc $4$
Nếu \(n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n\equiv 0\pmod 5\) (do $5$ là snt)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Nếu \(n^2\equiv 1\pmod 5\Rightarrow n^2-1\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Nếu \(n^2\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)
\(\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5\)
Tóm lại \(n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n\in\mathbb{N}\)
\(\Rightarrow A=n(n^2-1)(n^2+1)+2000n+2015+2\) chia $5$ dư $2$. Do đó $A$ không thể là scp vì scp chia $5$ dư $0,1$ hoặc $4$
Ta có đpcm.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
NN
0
Ta có n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z )
Ta thấy: n5 +1999n +2017 = n5 - n+2000n + 2015 +2 ( n E Z ) chia cho 5 dư 2
vì không có số chính phương nào chia 5 dư 2
Vậy n5 +1999n +2017 ( n E Z ) không phải là số chính phương