NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2017
Ta có:
\(\left(a^2+4b^2+3c^2\right)-\left(20a+12b-6c-14\right)\)
\(=a^2+4b^2+3c^2-20a-12b-6c-14\)
\(=\left(a^2-2.a.10+100\right)+\left[\left(2b\right)^2-2.2b.3+9\right]+3\left(c^2+2c+1\right)-98\)
\(=\left(a-10\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c+1\right)^2-98\ge-98\)
Vậy đề bài vô lý
PN
1
OP
6 tháng 8 2016
\(a^2+b^2+c^2+14=2a+4b+6c\)
\(a^2-2a+b^2-4b+c^2-6c+14=0\)
\(a^2-2\times a\times1+1^2-1^2+b^2-2\times b\times2+2^2-2^2+c^2-2\times c\times3+3^2-3^2+14=0\)
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)
\(\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\left(b-2\right)^2\ge0\)
\(\left(c-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=\left(b-2\right)^2=\left(c-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-2=c-3=0\)
\(\Leftrightarrow a=1;b=2;c=3\)
\(\Rightarrow a+b+c=1+2+3=6\)
DA
0
20 tháng 3 2017
chuyển 2a + 4b + 6c sang vế trái ta được:
a^2 + b^2 + c^2 -2a -4b -6c + 14 =0
<=> a^2 -2a + 1 + b^2 - 4b + 4 + c^2 - 6c +9 = 0
<=> (a-1)^2 + (b-2)^2 + (c-3)^2 = 0
=> (a - 1)^2 = 0 a - 1 = 0 a = 1
(b - 2)^2 = 0 <=> b - 2 = 0 <=> b = 2
(c - 3)^2 = 0 c - 3 = 0 c = 3
=> a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
Mình trình bày không được đẹp, bạn thông cảm nha =)
NT
0
KT
22 tháng 10 2018
\(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Min A = 10 khi: 2x + 1 = 0
<=> x = -1/2
PT
1
HP
2 tháng 8 2016
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=a^2-4ab+2a+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2a\left(2b-1\right)+5b^2-6b+3\)
\(=a^2-2.a.\frac{2b-1}{2}+\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+5b^2-6b-\left(\frac{2b-1}{2}\right)^2+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{\left(2b-1\right)^2}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-\frac{4b^2-4b+1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+5a^2-6b-b^2+b-\frac{1}{4}+3\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+4b^2-5b+\frac{11}{4}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b\right)^2-2.2b.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{19}{16}\)
\(=\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\)
Vì \(\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2\ge0;\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2\ge0=>\left(a-\frac{2b-1}{2}\right)^2+\left(2b-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\ge\frac{19}{16}>0\) (với mọi a,b) (đpcm)
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)
\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)
\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)
mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow dpcm\)
⇔(a−1)2+(2b−3)2+3(c−1)2+1>0 (luôn đúng)
⇒⇒ BĐT ban đầu đúng