VP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
0
VP
0
HP
0
2 tháng 5 2020
Rõ ràng cặp (x;y) =(t;0) với t \(\inℤ\)là một nghiệm của phương trình
Xét trường hợp y\(\ne\)0, khi đó ta viết được phương trình dưới dạng
\(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+\left(3x^2+x\right)=0\)(1)
Xem đây là phương trình bậc hai ẩn y. Biệt thức \(\Delta\)của nó bằng
\(\left(x^2-3x\right)^2-8\left(3x^2+x\right)=\left(x^2-8x\right)\left(x+1\right)^2\)
Đến đây phương trình (1) có nghiệm y nguyên điều kiện cần là \(\Delta\)phải là số thích phương. Từ đây ta có các TH sau
TH1: x=-1 thay vào (1) ta tính được y=-1
TH2: x\(\ne\)-1, x2-8x=a2(a\(\in\)N) Lúc này ta có: (x-4)2-a2=16 hay [|x-4|-a][|x-4|+a]=16
Dễ dàng tìm được x=0 (tương ứng ới y=0, loại), x=8 (tương ứng với y=-10) và x=9 (tương ứng y=-6 hoặc y=-21)
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: S={(t;0);(8;-10);(9;-6);(-1;-1)} (t\(\in\)Z)
MH
Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Đề bài sai
Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy có duy nhất cặp số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình