K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
DT
1
30 tháng 9 2018
\(a)\)Ta có :
\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}< 1024^{10}=\left(2^{10}\right)^{10}=2^{100}\) \(\left(1\right)\)
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7\) \(\left(2\right)\)
\(10^{31}=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.125.\left(5^4\right)^7=2^{31}.125.625^7\) \(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\) ( đocm )
\(b)\) Ta có :
\(10^{30}\) là số nhỏ nhất có 31 chữ số
\(10^{31}\) là số nhỏ nhất có 32 chữ số
Mà \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)
\(\Rightarrow\)\(2^{100}\) có 31 chữ số
Vậy \(2^{100}\) có 31 chữ số
Chúc bạn học tốt ~
1 tháng 3 2017
Ta có:
2100 = (210)10 = 102410
1030 = (103)10 = 100010
Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (1)
Lại có:
2100 = 231.263.26 = 231.5127.64
và 1031 = (2.5)31 = 231.531 = 231.528.53 = 231.6257.125
Vì 231.5127.64 < 231.6257.125 nên 2100 < 1031 (2)
Từ (1) và (2) => 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số (đpcm)
HK
0
30 tháng 9 2018
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7\)
\(< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)
Vậy \(2^{100}< 10^{31}\)
DT
1
25 tháng 6 2019
C = 1 + 2 +22 + .. +299
2C = 2 + 22 + 23 + ... + 2 100
=> 2C - C =( 2 + 22 + 23 + ... + 2 100) -( 1 + 2 +22 + .. +299 )
=> C = 2100 - 1
=> C+1 = 2100
Để chứng minh C+1 có 31 chữ số , ta chứng minh 1030< C+1 <1031
Ta có : C + 1 = 2100 = 230.270 = 230.12810
1030 = 230.530 = 230.12510
Vì : 128 > 125
=> 12810>12510
=>2100.12810>2100.12510
=>C+1 > 1030
Ta có: C+1 = 2100 = 231 . 269 = 231 . 263 . 26
= 231 . 5127. 43
10^31 = = 231 . 531= 2^31 . 5^28 . 5^3 = = 231 . 6257. 53
Vì : 512 <625 => 5127 < 6257
4 < 5 => 43 < 53
=>5127.43 < 6257.53
=>231.5127.43 < 231.6257.53
=> C+1 < 1031
Vì :C+1>1030
C+1 < 1031
=> 1030< C+1 <1031
=> C+1 có 31 chữ số
LT
0
18 tháng 9 2016
a) S= 2 + 22 + 23 +...+ 2100
S= ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
S= 6+ 22 ( 2+22)+ ...+ 298 (2+22)
S=6+ 22.6+ ...+ 298.6
S= 6.(22+...+298) chia hết cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3)
4 tháng 4 2018
Để ý rằng 4^5 = 1024 nên ta có : 10^3 < 4^5 < 11.10^2
---> 10^15 < 4^25 < (11^5).10^10 < 200000.10^10 = 2.10^15
---> 10^30 < 4^50 < 4.10^30 < 10^31 ---> 4^50 có 31 chữ số.
---> 4^50 = m.10^30 (với 1 < m < 4)
Lại để ý rằng (4^50)(25^50) = 100^50 = 10^100
---> 25^50 = 10^100 / 4^50 = (10.10^99) / (m.10^30) = (10/m).10^69
Vì 1 < m < 4 ---> 2,5 < 10/m < 10
---> 25^50 = (10/m).10^69 có 70 chữ số.
---> Đáp án bài này là 31 + 70 = 101 chữ số.
k cho mình nhé chép mạng đó