K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 4 2016
Ta có: 1/32+1/42+1/52+1/62+.... +1/10002 =1/3.3+1/4.4+...+1/1000.1000
<1/2.3+1/3.4+....+1/999.1000=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/999-1/1000=1/2-1/1000<1/2
Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62+1/10002 <1/2
S
0
AB
14 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}\) \(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) \(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
NH
1
1 tháng 3 2018
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
NT
3
AK
15 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{5}{10}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\left(1\right)\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) => ĐPCM
Chúc bạn học tốt !!!
AK
15 tháng 4 2018
Đề sai bạn nhé :
Đề đúng :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
CM : \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
9 tháng 2 2016
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{99}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)
Tốn công quá !