K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AB
14 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}\) \(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\) \(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
NH
1
1 tháng 3 2018
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
OR
1
S
11 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> \(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< 1+1-\frac{1}{100}\)
=> \(A< 2-\frac{1}{100}< 2\)
Vậy \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)(đpcm)
HT
1
7 tháng 5 2019
ta thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
và \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)<1
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<1
ML
6 tháng 4 2017
ta có
1/22 < 1/(1.2)= 1-1/2
1/32 <1/(2.3)=1/2 - 1/3
1/42 <1/(3.4)=1/3 - 1/4
......
1/1002 < 1/99 - 1/100
cộng vế với vế ta được 1/22 +1/32+...< 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +....+ 1/99 - 1/100 = 1-1/100
\(\Rightarrow\left(ĐPCM\right)\)
6 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
........\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
ta gọi biểu thức đó là A
\(\Rightarrow\)A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)A < \(\frac{9899}{9900}\)<1
kết luận : A < 1
mk nhanh nhất nah bạn
10 tháng 3 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
\(\RightarrowĐPCM\)
VM
10 tháng 3 2016
1/22<1/1.2 , 1/32<1/2.3 , 1/42<1/3.4 , ... , 1/1002<1/99.100
1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
Vì: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100<1
Nên: 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1
DV
2
17 tháng 5 2016
Dat A=/32+1/42+1/52+1/62+...+1/1002<1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/99.100 A<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100<1/2 Chung to...
17 tháng 5 2016
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2-1/100=49/100<1/2
=> 1/32+1/42+1/52+ ....+ 1/1002<1/2 (đpcm)
( k cho mình nha )
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{99}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)
Tốn công quá !
cảm ơn bạn nhiều