FS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2019
\(P=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2008}{3^{2008}}+\frac{2009}{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow3P=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{2009}{3^{2008}}\)
\(\Rightarrow2P=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2008}}-\frac{2009}{3^{2009}}=A-\frac{2009}{3^{2009}}\)
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2007}}\)
\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{3^{2008}}< 3\Rightarrow A< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2P=A-\frac{2009}{2^{2009}}< A< \frac{3}{2}\Rightarrow P< \frac{3}{4}\)
TS
1
2 tháng 4 2016
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}>1\)
=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}>\frac{ }{ }\)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2009.2010}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{1}{2010}\)=\(\frac{2010}{2010}>\frac{1}{2010}=1>\frac{1}{2010}\)
Vậy \(1>\frac{1}{2010}\)
Bạn ơi sai đề nhé
BV
3
20 tháng 1 2016
goi tong la A
A co so so hang la
(2010-1):1+1= 2010(so)
chia A thanh 670 nhom
A = (3^1+3^2+3^3)+....+(3^2008+3^2009+3^2010)
A = 3(1+3+3^2)+....+3^2008(1+3+3^2)
A = 3.13+.....+3^2008.13
A = 13.(3+...+3^2008)
Vi 13 chia het cho 13 => (3+...+3^2008)chia het cho 13
=> A chia het cho 13
20 tháng 1 2016
31+32+..........+32009+32010
=(3+32+33)+.........+(32008+32009+32010)
=(3+3.3+3.32)+.............+(32008+32008.3+32008.32)
=3(1+3+32)+..........+32008.(1+3+32)
=3.13+.........+32008.13
=(3+33+............+32008).3 chia hết cho 3
21 tháng 2 2018
\(A=2009+2009^2+2009^3+...+2009^{10}\) (có 10 số hạng)
\(A=\left(2009+2009^2\right)+\left(2009^3+2009^4\right)+...+\left(2009^9+2009^{10}\right)\) (có 5 nhóm)
\(A=2009\left(1+2009\right)+2009^3\left(1+2009\right)+...+2009^9\left(1+2009\right)\)
\(A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010\)
\(A=2010\left(2009+2009^3+...+2009^9\right)\)
Ta thấy: \(2010\left(2009+2009^3+...+2009^9\right)⋮2010\) (Vì \(2010⋮2010\) )
\(\Rightarrow A⋮2010\) (đpcm)
Vậy \(A⋮2010\)
21 tháng 2 2018
A = (2009 + 20092 + 20093 + 20094 + .... + 200910)
A = [(2009 + 20092) + (20093 + 20094) + ... + (20099 + 200910)]
A = [4038090 + 20092(2009 + 20092) + ... + 20098(2009 + 20092)]
A = [4038090 + 20092.4038090 ... + 20098. 4038090] ⋮ 2010
(4038090 ⋮ 2010)
TR
0
DT
3
14 tháng 2 2016
k² > k² - 1 = (k-1)(k+1)
⇒ 1/k² < 1/[(k-1).(k+1)] = [1/(k-1) - 1/(k+1)]/2 (*)
Áp dụng (*), ta có:
1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²
< 1/2² + 1/(2.4) + 1/(3.5) + ... + 1/[(n-1).(n+1)]
= 1/2² + [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
= 1/2² + [1/2 + 1/3 - 1/n - 1/(n+1)]/2
= 2/3 - [1/n + 1/(n+1)]/2 < 2/3
14 tháng 2 2016
k² > k² - 1 = (k-1)(k+1)
⇒ 1/k² < 1/[(k-1).(k+1)] = [1/(k-1) - 1/(k+1)]/2 (*)
Áp dụng (*), ta có:
1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²
< 1/2² + 1/(2.4) + 1/(3.5) + ... + 1/[(n-1).(n+1)]
= 1/2² + [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
= 1/2² + [1/2 + 1/3 - 1/n - 1/(n+1)]/2
= 2/3 - [1/n + 1/(n+1)]/2 < 2/3