K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
1
10 tháng 8 2017
a ) 18 = 9 . 2
Vì 1023 + 8 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2
1023 + 8 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + .... + 8 = 9 nên chia hết cho 9
Vậy 1023 + 8 chia hết cho 18
b ) 6 = 3.2
Tổng các chữ số của 1010 + 14 là 1 + 1 + 4 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 = 6 nên chia hết cho 3
Tận cùng của 1010 + 14 là chẵn nên chia hết cho 2 .
Vậy 1010 + 14 chia hết cho 6
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
DH
0
23 tháng 10 2018
Dễ thấy : 1033 + 8 có dạng 10...00 + 8 = 10...08 chia hết cho 2 vì có tận cùng là 8, chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số bằng 1 + 8 = 9
Mặt khác ta có ƯCLN(2;9) = 1
=> 1033 + 8 chia hết cho 2.9 = 18 ( đpcm )
S
23 tháng 10 2018
Để số đó chia hết cho 18 thì số đó phải chia hết cho 2 và 9
Ta có :
1033=100.....00
33 chữ số 0
=>1033+8=1000.......008
33 chữ số 0
Vì số đó có tận cùng = 8
=> tổng trên chia hết cho 2
tổng các chữ số trên là:
1+0+0+.......+0+8=9 CHIA HẾT CHO 9
=> tổng trên chia hết cho 18
15 tháng 10 2015
b;
bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.
.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2
c;
bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9
d;tương tự b
e;g;tương tự a
18 tháng 7 2016
a) 88 + 220
= (23)8 + 220
= 224 + 220
= 220.24 + 220
= 220(24 + 1 )
= 220.17 chia hết cho 17
Vậy 88 + 220 chia hết cho 17
18 tháng 7 2016
b) Ta có : 10n + 18n -1 = 999...9 (có n chữ số 9) + 1 + 18 -1
= 999...9 + 18n
= 9. 111...1 + 9. 2n
= 9( 111...1 + 2n )
Ta có : 9( 111...1 + 2n ) = 9. (111...1 - n + 3n)
Số 111...1 và số n là 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư. Do đó:
111...1 - n chia hết cho 3 ; 3n chia hết cho 3
Vậy 10n + 18n -1 chia hết cho 27
ta tách 18=2.9
suy ra 10^99+8 chia hết cho 2 và 9
mà 10^99+8=1000000000...00000 +8 =1000000...0008
99 chữ số 0 98 chữ số 0
mà 100000...000008 chia hết cho 2; lại có 10000...0008 có tổng các chữ số là (1+0+0...+0+0+8)=9 chia hết cho 9
suy ra 10^99+8 chia hết cho 18
1099 + 8 = 10...0 + 8 = 100...8 chia hết cho 2, cho 9 => chia hết cho 18 (Vì (2;9) = 1)
99c/s0