Chứng minh nếu a+b=1 thì a3 +b3 >=1/4 a+4b=1 thì a...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AP

Anh Phương

2 tháng 4 2017 - olm

Chứng minh nếu a+b=1 thì a³ +b³>=1/4

a+4b=1 thì a²+ 4b²>= 1/5

1

KC

Ken Channel

14 tháng 10 2020

293882

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

M

mai

24 tháng 3 2017 - olm

1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5( a² + 4b²) >= 1

2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x²+ y² ) >= 1

3 Cho a = b + 1 .Chứng minh a > b

Mn giúp mk vs

1

Y

_ɦყυ_

24 tháng 3 2017

Tớ ko biết làm, xin lỗi nhé!

HM

Hương Mai

24 tháng 3 2017

1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5 ( a² + 4b²) >= 1

2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x² + y²) >= 1

3, Cho a = b + 1 . Chứng minh a > b

4. Chứng minh ( x + 1 )² >= 4x

Mn giúp mk vs

4

PT

Phạm Thị Thu Ngân

24 tháng 3 2017

Bài 1:

Ta có: (2a-2b)² lớn hơn hặc bằng 0

<=> 4a²-8ab+4b² lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a²-a²-8ab+20b²-16b² lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a²+20b² lớn hơn hoặc bằng a²+8ab+16b

<=> 5(a²+4b²) lớn hơn hoặc bằng (a+4b)²

<=> 5(a²+4b²) lớn hơn hoặc bằng 1 [ Thay (a+4b)²=1]

TT

Trần Thị Ngọc Trâm

24 tháng 3 2017

3)

\(a=b+1\Leftrightarrow a+1>b+1\Leftrightarrow a>b+1-1\\ \Leftrightarrow a>b\)

NN

nguyen nhu quynh

7 tháng 5 2016 - olm

chứng minh rằng: nếu a+4b=1 thì 5(a² + 4b² ) >=1

(giúp mình nha :))

3

PN

Phước Nguyễn

7 tháng 5 2016

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực \(\left(1^2;2^2\right)\) và \(\left(a^2;4b^2\right)\), ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1\) (do \(a+4b=1\))

\(\Leftrightarrow\) \(5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\)

Kết luận: ...

NH

Nguyễn Hoàng Tiến

7 tháng 5 2016

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số x;2y và 1;2

Ta có: \(\left(x^2+4y^2\right)\left(1^2+2^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(<=>5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

=> ĐPCM, dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}<=>x=y\)

PN

Phạm Nguyễn Khánh Linh

11 tháng 5 2018 - olm

Cho a>0, b>0, a + 2b = 1. Chứng minh

1÷8ab + 2ab ÷ a² + 4b² >= 3÷2

0

DV

doan vinh quyen

26 tháng 3 2015 - olm

Cho a + 4b = 1. Chứng minh rằng a² + 4b² >= 1/5

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 10 2024

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+4b^2)(1+4)\geq (a+4b)^2$

$\Leftrightarrow 5(a^2+4b^2)\geq 1$

$\Leftrightarrow a^2+4b^2\geq \frac{1}{5}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{a}{1}=\frac{2b}{2}$

$\Leftrightarrow a=b$. Kết hợp với $a+4b=1\Rightarrow a=b=\frac{1}{5}$

PN

Phạm Ngọc Ngoan

2 tháng 8 2015 - olm

Chứng minh (1/4a)²+ab²+4b⁴ > 0 với mọi a; b

0

NT

Nguyen Thi Ngoc Han

5 tháng 4 2018 - olm

1/ Chứng minh :Nếu a < b thì -2/3 a + 4 > -2/3 b +4

2/Cho x+4y =1 Chứng minh :x²+4y² > 1/5

1

PQ

Pham Quoc Cuong

5 tháng 4 2018

2/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+2abxy\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow bx^2+ay^2-2abxy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)(đúng) Dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b

Ta có: \(\left(x+4y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)

Mà a + 4b = 1

\(\Rightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{2y}=\frac{1}{y}\\x+4y=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

HN

Hoàng nhật Giang

1 tháng 7 2017 - olm

1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)23, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z...

0

NM

Nguyễn Minh Thương

30 tháng 8 2015 - olm

bài 1: CMR a,b,c>= 0 thì a³+b³+c³>=3abc

bài 2 CMR

Nếu a+b+c=0 thì (a²+b²+c²)²=2(a⁴+b⁴+c⁴)

cac ban oi giup minh di 2 bai nay kho wa minh lam k mai k ra. mong cac ban giup minh

0